Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z -

Câu hỏi số 493890:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và đường thẳng \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 4\\z = 4 + t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và cắt \({d_1}\) tại \(M\), cắt \({d_2}\)tại \(N\). Khi đó \(A{M^2} + A{N^2}\) bằng:

A. 81

B. 100

C. 90

D. 85

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493890

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M\left( {1 + u; - 1 + u;3 - 2u} \right)\\N\left( {1 + 3t; - 4;4 + t} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {u;u - 3;4 - 2u} \right)\\\overrightarrow {AN} = \left( {3t; - 6;t + 5} \right)\end{array} \right.\)

Vì \(A,\,\,M,\,\,N\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AN} \,\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = k.3t\\u - 3 = - 6k\\4 - 2u = k\left( {t + 5} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3 - 6k\\3 - 6k = 3kt\\4 - 6 + 12k = kt + 5k\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3 - 6k\\1 - 2k = kt\\4 - 6 + 12k = 1 - 2k + 5k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3 - 6k\\1 - 2k = kt\\9k = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \dfrac{1}{3}\\u = 1\\t = 1\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} \left( {1; - 2;2} \right)\\\overrightarrow {AN} \left( {3; - 6;6} \right)\end{array} \right.\).

Vậy \(A{M^2} + A{N^2} = \left( {1 + 4 + 4} \right) + \left( {9 + 36 + 36} \right) = 90\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.