Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh bằng \(1\), góc \(\angle ABC = {60^0}\). Mệnh

Câu hỏi số 494558:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh bằng \(1\), góc \(\angle ABC = {60^0}\). Mệnh bên \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(S.ABC\) bằng:

A. \(\dfrac{{5\sqrt {15} \pi }}{{54}}\)

B. \(\dfrac{{5\sqrt 6 \pi }}{{27}}\)

C. \(\dfrac{{5\sqrt 5 \pi }}{{216}}\)

D. \(\dfrac{{5\sqrt 6 \pi }}{{108}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494558

Giải chi tiết

Sử dụng công thức giải nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có mặt bên vuông góc với đáy là \(R = \sqrt {R_b^2 + R_d^2 - \dfrac{{g{t^2}}}{4}} \).

Trong đó \({R_b}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SAB\) \( \Rightarrow {R_b} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

\({R_d}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Vì \(\Delta ABC\) có \(AB = BC = 1\), \(\angle ABC = {60^0}\) nên \(\Delta ABC\) đều cạnh 1 \( \Rightarrow {R_{day}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Ta có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB \Rightarrow gt = AB = 1\).

\( \Rightarrow R = \sqrt {R_b^2 + R_d^2 - \dfrac{{g{t^2}}}{4}} = \sqrt {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{6}\).

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt {15} }}{6}} \right)^3} = \dfrac{{5\sqrt {15} \pi }}{{54}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.