Cho biểu thức: \(A={{3}^{1}}+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+\ldots +{{3}^{2020}}+{{3}^{2021}}\)
Tìm \(x\) để \(2A+3={{3}^{x}}\).
Câu 495630: Cho biểu thức: \(A={{3}^{1}}+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+\ldots +{{3}^{2020}}+{{3}^{2021}}\)
Tìm \(x\) để \(2A+3={{3}^{x}}\).
A. \(x = 2022\)
B. \(x = 2020\)
C. \(x = 2021\)
D. \(x = 2023\)
Xét biểu thức \(A = {3^1} + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{2020}} + {3^{2021}}\). Nhân cả hai vế với \(3\).
Thực hiện phép tính từ đó tìm được \(2A\). Sau đó, thay vào đẳng thức \(2A + 3 = {3^x}\).
Sử dụng \({a^m} = {a^n}\,\,\left( {a \ne 0} \right) \Rightarrow m = n\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(A = {3^1} + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{2020}} + {3^{2021}}\)
\(3A = 3\left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{2020}} + {3^{2021}}} \right)\)\( = {3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{2021}} + {3^{2022}}\)
\( \Rightarrow 3A - A = \left( {{3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{2021}} + {3^{2022}}} \right)\)\( - \left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{2020}} + {3^{2021}}} \right)\)
\( \Rightarrow 2A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{2021}} + {3^{2022}}\)\( - {3^1} - {3^2} - {3^3} - \ldots - {3^{2020}} - {3^{2021}}\)
\( \Rightarrow 2A = {3^{2022}} - {3^1}\)
\( \Rightarrow 2A = {3^{2022}} - 3\)
Theo đề bài, ta có:
\(2A + 3 = {3^x}\)
\({3^{2022}} - 3 + 3 = {3^x}\)
\({3^{2022}} = {3^x}\)
\( \Rightarrow x = 2022\)
Vậy \(x = 2022\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
