Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thay đổi thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 1\), \(\left|
Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thay đổi thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 1\), \(\left| {{z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt 3 \). Biết giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| {3{z_1} - 2{z_2} - 5} \right|\) là \(a + \sqrt b \), với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức \(20a + 5b\) (kí hiệu \(\left| z \right|\) chỉ môđun của số phức \(z\)).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \({M_1}\) là điểm biểu diễn số phức \({z_1}\), có \(O{M_1} = 1\).
Suy ra điểm biểu diễn của \(3{z_1}\) là \({M_1}'\) và \(O{M_1}' = 3\).
Gọi \({M_2}\) là điểm biểu diễn số phức \({z_2}\), có \(O{M_2} = 2\).
Suy ra điểm biểu diễn của \(2{z_2}\) là \({M_2}'\) và \(O{M_2}' = 4\).
Ta có \({M_1}{M_2} = \sqrt 3 \) và \({M_1}'{M_2}' = \left| {3{z_1} - 2{z_2}} \right|\).
Ta có: \(\cos \angle {M_1}O{M_2} = \dfrac{{{1^2} + {2^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.1.2}} = \dfrac{1}{2}\) và \({M_1}'{M_2}' = \sqrt {{3^2} + {4^2} - 2.3.4.\dfrac{1}{2}} = \sqrt {13} \).
Có \(\left| {3{z_1} - 2{z_2} - 5} \right| = \left| {\left( {3{z_1} - 2{z_2}} \right) - 5} \right| \le \left| {3{z_1} - 2{z_2}} \right| + \left| 5 \right| = \sqrt {13} + 5\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left( {3{z_1} - 2{z_2}} \right) = k.5\,\,\left( {k < 0} \right)\).
Vậy \(a = 5,\,\,b = 13 \Rightarrow 20a + 5b = 165\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
