Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Biết \(AB = BC = a\), \(AD =
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Biết \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm \(H\) của \(AD\). Biết \(SH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\), khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC//HD\\BC = HD\end{array} \right. \Rightarrow BCDH\) là hình bình hành \( \Rightarrow BH//CD \Rightarrow BH//\left( {SCD} \right)\).
Do đó \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\), trong \(\left( {SHI} \right)\) kẻ \(HK \bot SI\,\,\left( {K \in SI} \right)\) ta có:
\(ABCH\) là hình vuông nên \(CH = AB = a = HD\) \( \Rightarrow \Delta HCD\) vuông cân tại \(H\) \( \Rightarrow HI \bot CD\).
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HI\\CD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow CD \bot HK\\\left\{ \begin{array}{l}HK \bot CD\\HK \bot SI\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK\end{array}\)
Tam giác \(HCD\) vuông cân có \(HC = HD = a\) nên \(HI = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SHI\) ta có: \(HK = \dfrac{{SH.HI}}{{\sqrt {S{H^2} + H{I^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {\dfrac{{6{a^2}}}{4} + \dfrac{{2{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
