Cho hình chóp S.ABC, hai mp(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mp (ABC), ABC là một tam giác vuông cân
Cho hình chóp S.ABC, hai mp(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mp (ABC), ABC là một tam giác vuông cân tại A có\(AB = a\).Biết diện tích tam giác SBC bằng \({a^2}\).
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Tính góc giữa\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {ABC} \right)\).
Đáp án đúng là: A
* Mô hình: Là hình chóp có hai mặt bên \( \bot \) đáy \( \Rightarrow \) giao tuyến của 2 mặt phẳng đó \( \bot \) đáy
Bước 1: Giao tuyến chung \(BC\)
Bước 2: Xác định mặt phẳng \( \bot BC\)
- Bước 3:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAI} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\\\left( {SAI} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AI\end{array} \right.\)
\(\angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)\) \( = \angle \left( {SI;AI} \right) = \angle SIA\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\)
Ta có: \(SA \bot BC\)
Kẻ \(AI \bot BC\) (\(I\) là trung điểm \(BC\) do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\( \Rightarrow \left( {SAI} \right) \bot BC\)
Xét \(\Delta SAI \bot A\) có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AI = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SBC\) cân tại \(S \Rightarrow {S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{2}SI.BC\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{2}SI.a\sqrt 2 = {a^2}\\ \Rightarrow SI = a\sqrt 2 \end{array}\)
\( \Rightarrow \cos \,\angle SIA = \dfrac{{AI}}{{SI}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle SIA = {60^0}\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SIA = {60^0}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tính góc giữa SB và mp\(\left( {SAC} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
