Tập nghiệm của bất phương trình \(2{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}}\left(

Câu hỏi số 497726:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình \(2{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}}\left( {8 - x} \right) > 0\) là:

A. \(\left( {\dfrac{9}{2}; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{9}{2};8} \right)\)

C. \(\left( {1;8} \right)\)

D. \(\left( {3;8} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497726

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\8 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 8\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}}\left( {8 - x} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _{{3^{ - 2}}}}\left( {8 - x} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}\left( {x - 1} \right) - 2{\log _3}\left( {8 - x} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x - 1} \right) > {\log _3}\left( {8 - x} \right)\\ \Leftrightarrow x - 1 > 8 - x\\ \Leftrightarrow 2x > 9\\ \Leftrightarrow x > \dfrac{9}{2}\end{array}\)

Kết hợp điều kiện xác định \( \Rightarrow \dfrac{9}{2} < x < 8\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\dfrac{9}{2};8} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.