Trong không gian \(Oxyz\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O\) có bán kính bằng 2 và nằm trong

Câu hỏi số 497731:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O\) có bán kính bằng 2 và nằm trong mặt phẳng \(\left( {xOy} \right)\). Tìm phương trình mặt cầu chứa đường tròn \(\left( C \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;0; - 4} \right)\).

A. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - \dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{4}\)

B. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + \dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{4}\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \dfrac{{25}}{4}\)

D. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497731

Giải chi tiết

Lấy \(B\left( {2;0;0} \right),\,\,C\left( {0;2;0} \right),\,\,D\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right) \in \left( C \right)\), khi đó mặt cầu cần tìm đi qua 4 điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\).

Gọi phương trình mặt cầu cần tìm là \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Ta có hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}16 + 8c + d = 0\\4 - 4a + d = 0\\4 - 2b + d = 0\\4 - \sqrt 2 a - \sqrt 2 b + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\\c = - \dfrac{3}{2}\\d = - 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 3z - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {\left( {z + \dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.