Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,\left\{

Câu hỏi số 497890:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x - y + z - 2 = 0\). Giá trị \(a + b + c\) bằng:

A. \(16\)

B. \(10\)

C. \(6\)

D. \(15\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497890

Phương pháp giải

Giải hệ gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng để tìm tọa độ giao điểm.

Giải chi tiết

Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + t\\z = - 1 + t\\x - y + z - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + t\\z = - 1 + t\\2 + t - 3 - t - 1 + t - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + t\\z = - 1 + t\\t - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 4\\x = 6\\y = 7\\z = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {4;6;7} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 4,\,\,b = 6,\,\,c = 7\).

Vậy \(a + b + c = 6 + 7 + 3 = 16\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.