Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,\left\{

Câu hỏi số 497890:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x - y + z - 2 = 0\). Giá trị \(a + b + c\) bằng:

A. \(16\)

B. \(10\)

C. \(6\)

D. \(15\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497890

Phương pháp giải

Giải hệ gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng để tìm tọa độ giao điểm.

Giải chi tiết

Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + t\\z = - 1 + t\\x - y + z - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + t\\z = - 1 + t\\2 + t - 3 - t - 1 + t - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + t\\z = - 1 + t\\t - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 4\\x = 6\\y = 7\\z = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {4;6;7} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 4,\,\,b = 6,\,\,c = 7\).

Vậy \(a + b + c = 6 + 7 + 3 = 16\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.