Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) \(\left( {a \ne 0} \right).\) Biết rằng

Câu hỏi số 498040:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) \(\left( {a \ne 0} \right).\) Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Khi đó nhận xét nào sau đây sai ?

A. Trên \(\left( { - 2;1} \right)\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) luôn tăng

B. Hàm \(f\left( x \right)\) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2

C. Hàm \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D. Hàm \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:498040

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 2; + \infty } \right)\\f'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\end{array} \right.\).

Vì \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( { - 2;1} \right)\) nên trên \(\left( { - 2;1} \right)\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) luôn tăng \( \Rightarrow \) A đúng.

Vì \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow \) hàm \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow \) C đúng.

Vì \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \Rightarrow \) Hàm \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) \( \Rightarrow \) D đúng.

Vậy B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.