Rút gọn biểu thứca) \(\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} +

Câu hỏi số 500349:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức

a) \(\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\)

b) \(\frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{5{x^3} + 5}}.\frac{{2x}}{{{x^2} + 4}}.\frac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500349

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phân thức

Sử dụng quy tắc cộng, nhân phân thức để rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: \(x \ne - 1;\,x \ne - 2;\,\,x \ne \frac{{ - 1}}{2}\)

\(\begin{array}{l}\,\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) + 2x + 1 + x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2{x^2} + x + 2x + 1 + 2x + 1 + x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2{x^2} + 6x + 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {{x^2} + 2x + x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\left[ {\left( {{x^2} + 2x} \right) + \left( {x + 2} \right)} \right]}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\left[ {x\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 2} \right)} \right]}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \right]}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{2}{{2x + 1}}\end{array}\)

b) Điều kiện xác định: \(x \ne - 1\)

\(\frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{5{x^3} + 5}}.\frac{{2x}}{{{x^2} + 4}}.\frac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{5\left( {{x^3} + 1} \right)}}.\frac{{2x}}{{{x^2} + 4}}.\frac{{3\left( {{x^3} + 1} \right)}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}\\ = \frac{{6x}}{{5\left( {{x^2} + 4} \right)}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link