Chứng tỏ rằng: a) \(\left( {a + 2021} \right).\left( {a + 2020} \right)\) là bội của \(2\) với mọi số

Câu hỏi số 500966:

Vận dụng

Chứng tỏ rằng:

a) \(\left( {a + 2021} \right).\left( {a + 2020} \right)\) là bội của \(2\) với mọi số tự nhiên \(a\).

b) \(\left( {2a + 1} \right).\left( {2a + 2} \right).\left( {2a + 3} \right)\) là bội của \(3\) với mọi số tự nhiên \(a\).

c) \({\left( {7a} \right)^{2020}}\) là bội của \(49\) với mọi số tự nhiên \(a\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500966

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất chia hết của một tích.

Giải chi tiết

a) Vì \(a + 2021\) và \(a + 2020\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(\left( {a + 2021} \right).\left( {a + 2020} \right)\,\, \vdots \,\,2\).

Do đó, \(\left( {a + 2021} \right).\left( {a + 2020} \right)\) là bội của \(2\) với mọi số tự nhiên \(a\).

b) Vì \(2a + 1\), \(2a + 2\), \(2a + 3\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên \(\left( {2a + 1} \right).\left( {2a + 2} \right).\left( {2a + 3} \right)\,\, \vdots \,\,3\)

Do đó, \(\left( {2a + 1} \right).\left( {2a + 2} \right).\left( {2a + 3} \right)\) là bội của \(3\) với mọi số tự nhiên \(a\).

c) \({\left( {7a} \right)^{2020}} = {\left[ {{{\left( {7a} \right)}^2}} \right]^{1010}} = {\left( {49{a^2}} \right)^{1010}}\)

Vì \(49\,\, \vdots \,\,49\) nên \({\left( {49{a^2}} \right)^{1010}}\,\, \vdots \,\,49\) nên \({\left( {7a} \right)^{2020}}\) là bội của \(49\) với mọi số tự nhiên \(a\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link