Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng tỏ rằng \(A = 1 + 5 + {5^2} +  \ldots  + {5^{2020}} + {5^{2021}}\) chia hết cho \(31\).

Câu hỏi số 500968:
Vận dụng

Chứng tỏ rằng \(A = 1 + 5 + {5^2} +  \ldots  + {5^{2020}} + {5^{2021}}\) chia hết cho \(31\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:500968
Phương pháp giải

Sử dụng tính chia hết của một tích.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 1 + 5 + {5^2} +  \ldots  + {5^{2020}} + {5^{2021}}\\\,\,\,\,\, = \left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + \left( {{5^3} + {5^4} + {5^5}} \right) +  \ldots  + \left( {{5^{2019}} + {5^{2020}} + {5^{2021}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + {5^2}\left( {1 + 5 + {5^2}} \right) +  \ldots  + {5^{2019}}\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\left( {1 + {5^2} +  \ldots  + {5^{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = 31.\left( {1 + {5^2} +  \ldots  + {5^{2019}}} \right)\end{array}\)

Vì \(31\,\, \vdots \,\,31\) nên \(31.\left( {1 + {5^2} +  \ldots  + {5^{2019}}} \right)\,\, \vdots \,\,31\,\). Do đó, \(A\,\, \vdots \,\,31\).

Vậy \(A = 1 + 5 + {5^2} +  \ldots  + {5^{2020}} + {5^{2021}}\) chia hết cho \(31\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn