Chứng tỏ rằng \(A = 1 + 5 + {5^2} + \ldots + {5^{2020}} + {5^{2021}}\) chia hết cho \(31\).

Câu hỏi số 500968:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500968

Phương pháp giải

Sử dụng tính chia hết của một tích.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 1 + 5 + {5^2} + \ldots + {5^{2020}} + {5^{2021}}\\\,\,\,\,\, = \left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + \left( {{5^3} + {5^4} + {5^5}} \right) + \ldots + \left( {{5^{2019}} + {5^{2020}} + {5^{2021}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + {5^2}\left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + \ldots + {5^{2019}}\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\left( {1 + {5^2} + \ldots + {5^{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = 31.\left( {1 + {5^2} + \ldots + {5^{2019}}} \right)\end{array}\)

Vì \(31\,\, \vdots \,\,31\) nên \(31.\left( {1 + {5^2} + \ldots + {5^{2019}}} \right)\,\, \vdots \,\,31\,\). Do đó, \(A\,\, \vdots \,\,31\).

Vậy \(A = 1 + 5 + {5^2} + \ldots + {5^{2020}} + {5^{2021}}\) chia hết cho \(31\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link