Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng minh rằng \(2n + 1\) và \(3n + 1\) là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi \(n \in

Câu hỏi số 501004:
Vận dụng cao

Chứng minh rằng \(2n + 1\) và \(3n + 1\) là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:501004
Phương pháp giải

Sử dụng kiên thức về tính chất chia hết của một tổng hoặc hiệu.

Định nghĩa ước của một số tự nhiên.

Giải chi tiết

Gọi d là ước chung của \(2n + 1\) và\(3n + 1\).

Khi đó: \(\left( {2n + 1} \right) \vdots d\) suy ra \(3.\left( {2n + 1} \right) \vdots d\); và \(\left( {3n + 1} \right) \vdots d\) suy ra \(2.\left( {3n + 1} \right) \vdots d\).

Áp dung tính chất chia hết của một hiệu ta được: \(3.\left( {2n + 1} \right) - 2.\left( {3n + 1} \right) \vdots d\), suy ra \(1 \vdots d\).

Suy ra \(d = 1\).

Do đó ƯCLN\(\left( {2n + 1,3n + 1} \right) = 1\).

Vậy \(2n + 1\) và \(3n + 1\) là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn