Chứng minh rằng \(2n + 1\) và \(3n + 1\) là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Câu 501004: Chứng minh rằng \(2n + 1\) và \(3n + 1\) là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Sử dụng kiên thức về tính chất chia hết của một tổng hoặc hiệu.
Định nghĩa ước của một số tự nhiên.
-
Giải chi tiết:
Gọi d là ước chung của \(2n + 1\) và\(3n + 1\).
Khi đó: \(\left( {2n + 1} \right) \vdots d\) suy ra \(3.\left( {2n + 1} \right) \vdots d\); và \(\left( {3n + 1} \right) \vdots d\) suy ra \(2.\left( {3n + 1} \right) \vdots d\).
Áp dung tính chất chia hết của một hiệu ta được: \(3.\left( {2n + 1} \right) - 2.\left( {3n + 1} \right) \vdots d\), suy ra \(1 \vdots d\).
Suy ra \(d = 1\).
Do đó ƯCLN\(\left( {2n + 1,3n + 1} \right) = 1\).
Vậy \(2n + 1\) và \(3n + 1\) là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
