Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Chứng minh rằng \(2n + 1\) và \(3n + 1\) là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Câu 501004: Chứng minh rằng \(2n + 1\) và \(3n + 1\) là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Câu hỏi : 501004

Phương pháp giải:

Sử dụng kiên thức về tính chất chia hết của một tổng hoặc hiệu.


Định nghĩa ước của một số tự nhiên.

  • (2) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Gọi d là ước chung của \(2n + 1\) và\(3n + 1\).

    Khi đó: \(\left( {2n + 1} \right) \vdots d\) suy ra \(3.\left( {2n + 1} \right) \vdots d\); và \(\left( {3n + 1} \right) \vdots d\) suy ra \(2.\left( {3n + 1} \right) \vdots d\).

    Áp dung tính chất chia hết của một hiệu ta được: \(3.\left( {2n + 1} \right) - 2.\left( {3n + 1} \right) \vdots d\), suy ra \(1 \vdots d\).

    Suy ra \(d = 1\).

    Do đó ƯCLN\(\left( {2n + 1,3n + 1} \right) = 1\).

    Vậy \(2n + 1\) và \(3n + 1\) là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com