Cho hình chữ nhật ABCD. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Nối MD, lấy điểm I là trung điểm

Câu hỏi số 501821:

Vận dụng cao

Cho hình chữ nhật ABCD. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Nối MD, lấy điểm I là trung điểm của MD. Nối AI, trên cạnh AI lấy điểm O sao cho AO = OI. Biết diện tích tam giác MOI là \(25c{m^2}\), tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

A. \(200c{m^2}\)

B. \(120c{m^2}\)

C. \(140c{m^2}\)

D. \(190c{m^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:501821

Phương pháp giải

Hình A được chia thành các hình B, C, D thì \({S_A} = {S_B} + {S_C} + {S_D}\)

Biểu diễn diện tích của tam giác này thông qua tam giác khác dựa trên một số mối liên hệ giữa tỉ lệ chiều cao và cạnh đáy: Hai tam giác có cùng chiều cao, nếu độ dài đáy của tam giác này gấp độ dài đáy của tam giác kia bao nhiều lần thì diện tích của tam giác này gấp diện tích của tam giác kia bấy nhiêu lần.

Giải chi tiết

Với M là điểm bất kì trên BC.

\({S_{\Delta AMD}} = {S_{\Delta ABM}} + {S_{\Delta DCM}}\) (vì ba tam giác có cùng đường cao và \(AD = BM + MC\))

Do đó \({S_{\Delta AMD}} = \frac{1}{2} \times {S_{ABCD}}\)

Vì tam giác AMI và tam giác MOI chung đỉnh M mà AI = 2xOI nên \({S_{AMI}} = 2\times{S_{MOI}}\)

Vì tam giác AMD và tam giác AMI chung đỉnh A mà DM = 2xIM nên \({S_{ADM}} = 2\times {S_{AMI}}\)

Do đó: \({S_{AMD}} = 2\times 2 \times {S_{MOI}} = 4 \times 25 = 100(c{m^2})\)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \(100 \times 2 = 200c{m^2}\)\(\)

Đáp số: \(200c{m^2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link