Hình thang ABCD có diện tích\({\rm{243c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), đáy bé AB bằng \(\frac{4}{5}\) đáy lớn

Câu hỏi số 501826:

Vận dụng

Hình thang ABCD có diện tích\({\rm{243c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), đáy bé AB bằng \(\frac{4}{5}\) đáy lớn CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Diện tích tam giác CBE là:

A. \({\rm{48c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)

B. \({\rm{54c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)

C. \({\rm{60c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)

D. \({\rm{75c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Hình A được chia thành các hình B, C, D thì \({S_A} = {S_B} + {S_C} + {S_D}\)

Biểu diễn diện tích của tam giác này thông qua tam giác khác dựa trên một số mối liên hệ giữa tỉ lệ chiều cao và cạnh đáy: Hai tam giác có cùng chiều cao, nếu độ dài đáy của tam giác này gấp độ dài đáy của tam giác kia bao nhiều lần thì diện tích của tam giác này gấp diện tích của tam giác kia bấy nhiêu lần.

Giải chi tiết

Xét tam giác ABC và tam giác DCA có chiều cao bằng nhau (bằng chiều cao hình thang), đáy \({\rm{AB = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{5}}} \times {\rm{DC}}\) nên \({{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{5}}}{\rm{ \times }}{{\rm{S}}_{{\rm{ACD}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}}{\rm{ \times }}{{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}}{\rm{ \times 243 = 108}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Tương tự, ta có \({{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{5}}} \times {{\rm{S}}_{{\rm{BCD}}}}\)

Ta có tam giác ABD và tam giác BCD chung đáy BD nên chiều cao từ đỉnh A của tam giác ABD bằng \(\frac{4}{5}\) chiều cao từ đỉnh C của tam giác BCD.

Mà hai tam giác ABE và BEC chung đáy BC nên \({{\rm{S}}_{{\rm{ABE}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{5}}}{\rm{ \times }}{{\rm{S}}_{{\rm{EBC}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}}{\rm{ \times }}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}}{\rm{ \times 108 = 48}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Vậy \({{\rm{S}}_{{\rm{BEC}}}}{\rm{ = 108 - 48 = 60}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Đáp số: \({\rm{60c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:501826

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.