Hai bạn An và Quý cùng xuất phát một lúc tại điểm A. An đi một vòng trên quãng đường dọc

Câu hỏi số 502411:

Vận dụng cao

Hai bạn An và Quý cùng xuất phát một lúc tại điểm A. An đi một vòng trên quãng đường dọc theo các cạnh của tam giác đều ABC cạnh \(a = 300\,\,m\), theo chiều ABCA như hình vẽ. Khi đến điểm B, An nghỉ 4 phút, đến điểm C An nghỉ 6 phút, vận tốc của An trên mỗi cạnh là có độ lớn không đổi, nhưng khi An chuyển động trên cạnh kế tiếp thì độ lớn vận tốc tăng 2 lần so với trước. Biết vận tốc trung bình của An là 0,8 m/s. Quý đi liên tục nhiều vòng trên các cạnh của tam giác ABC theo chiều ACBA với tốc độ không đổi là 3 m/s.

a) Tìm vận tốc của An trên đoạn AB.

b) Hỏi An đi được 1 vòng thì gặp Quý mấy lần? Xác định vị trí An và Quý gặp nhau lần thứ nhất.

A. a) 1 m/s; b) 3 lần; AM = 225m, M trên BC.

B. a) 1 m/s; b) 3 lần; AM = 225m, M trên AB.

C. a) 1 m/s; b) 3 lần; AM = 225m, M trên AC.

D. a) 1 m/s; b) 4 lần; AM = 225m, M trên AB.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502411

Phương pháp giải

Thời gian chuyển động: \(t = \dfrac{S}{v}\)

Vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{{{S_1} + {S_2} + {S_3} + ...}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3} + ...}}\)

Giải chi tiết

a) Gọi vận tốc ban đầu của An trên AB là \({v_1}\,\,\left( {m/s} \right)\)

→ vận tốc của An trên BC, CA lần lượt là \(2{v_1};\,\,4{v_1}\)

Tổng thời gian An chuyển động trên quỹ đạo ABCA là:

\(t = \dfrac{a}{{{v_1}}} + 240 + \dfrac{a}{{2{v_1}}} + 360 + \dfrac{a}{{4{v_1}}} = \dfrac{{1,75a}}{{{v_1}}} + 600\,\,\left( s \right)\)

Vận tốc trung bình của An là:

\(\begin{array}{l}{v_{tb}} = \dfrac{S}{t} = \dfrac{{3a}}{t} \Rightarrow 3a = {v_{tb}}.t = 0,8.\left( {\dfrac{{1,75a}}{{{v_1}}} + 600} \right)\\ \Rightarrow 3a = \dfrac{{1,4a}}{{{v_1}}} + 480 \Rightarrow 3.300 = \dfrac{{1,4.300}}{{{v_1}}} + 480 \Rightarrow {v_1} = 1\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\)

b) Thời gian An đi hết quãng đường ABCA là:

\({t_1} = \dfrac{{3a}}{{{v_{tb}}}} = \dfrac{{3.300}}{{0,8}} = 1125\,\,\left( s \right)\)

Thời gian Quý đi hết một vòng là:

\({t_2} = \dfrac{{3a}}{{{v_2}}} = \dfrac{{3.300}}{3} = 300\,\,\left( s \right)\)

Ta có: \(\dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{1125}}{{300}} = 3,75\)

→ Khi An đi hết 1 vòng, Quý đi được 3 vòng nguyên vẹn, mỗi vòng gặp An 1 lần

→ Hai bạn gặp nhau 3 lần.

Giả sử trong lần gặp đầu tiên, hai bạn đi hết thời gian \(t\,\,\left( {t < 300\,\,s} \right)\)

Thời gian An đi trên đoạn AB là:

\({t_{1AB}} = \dfrac{a}{{{v_1}}} = \dfrac{{300}}{1} = 300\,\,\left( s \right) > t\)

→ vào thời điểm hai bạn gặp nhau, An đang đi trên quãng đường AB

Quãng đường An và Quý đi được tương ứng là:

\(\begin{array}{l}{S_1} = {v_1}t = 1.t\,\,\left( m \right)\\{S_2} = {v_2}t = 3.t\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Hai bạn gặp nhau khi:

\({S_1} + {S_2} = 3a \Rightarrow t + 3t = 3.300 \Rightarrow t = 225\,\,\left( s \right)\,\,\left( {t/m} \right)\)

Vị trí hại bạn gặp nhau lần đầu tiên cách A một đoạn là:

\({S_1} = {v_1}t = 1.225 = 225\,\,\left( m \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link