Hai bạn An và Quý cùng xuất phát một lúc tại điểm A. An đi một vòng trên quãng đường dọc theo các cạnh của tam giác đều ABC cạnh \(a = 300\,\,m\), theo chiều ABCA như hình vẽ. Khi đến điểm B, An nghỉ 4 phút, đến điểm C An nghỉ 6 phút, vận tốc của An trên mỗi cạnh là có độ lớn không đổi, nhưng khi An chuyển động trên cạnh kế tiếp thì độ lớn vận tốc tăng 2 lần so với trước. Biết vận tốc trung bình của An là 0,8 m/s. Quý đi liên tục nhiều vòng trên các cạnh của tam giác ABC theo chiều ACBA với tốc độ không đổi là 3 m/s.
a) Tìm vận tốc của An trên đoạn AB.
b) Hỏi An đi được 1 vòng thì gặp Quý mấy lần? Xác định vị trí An và Quý gặp nhau lần thứ nhất.

Câu 502411: Hai bạn An và Quý cùng xuất phát một lúc tại điểm A. An đi một vòng trên quãng đường dọc theo các cạnh của tam giác đều ABC cạnh \(a = 300\,\,m\), theo chiều ABCA như hình vẽ. Khi đến điểm B, An nghỉ 4 phút, đến điểm C An nghỉ 6 phút, vận tốc của An trên mỗi cạnh là có độ lớn không đổi, nhưng khi An chuyển động trên cạnh kế tiếp thì độ lớn vận tốc tăng 2 lần so với trước. Biết vận tốc trung bình của An là 0,8 m/s. Quý đi liên tục nhiều vòng trên các cạnh của tam giác ABC theo chiều ACBA với tốc độ không đổi là 3 m/s.

a) Tìm vận tốc của An trên đoạn AB.

b) Hỏi An đi được 1 vòng thì gặp Quý mấy lần? Xác định vị trí An và Quý gặp nhau lần thứ nhất.

A. a) 1 m/s; b) 3 lần; AM = 225m, M trên BC.

B. a) 1 m/s; b) 3 lần; AM = 225m, M trên AB.

C. a) 1 m/s; b) 3 lần; AM = 225m, M trên AC.

D. a) 1 m/s; b) 4 lần; AM = 225m, M trên AB.

Câu hỏi : 502411

Phương pháp giải:

Thời gian chuyển động: \(t = \dfrac{S}{v}\)

Vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{{{S_1} + {S_2} + {S_3} + ...}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3} + ...}}\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a) Gọi vận tốc ban đầu của An trên AB là \({v_1}\,\,\left( {m/s} \right)\)
→ vận tốc của An trên BC, CA lần lượt là \(2{v_1};\,\,4{v_1}\)
Tổng thời gian An chuyển động trên quỹ đạo ABCA là:
\(t = \dfrac{a}{{{v_1}}} + 240 + \dfrac{a}{{2{v_1}}} + 360 + \dfrac{a}{{4{v_1}}} = \dfrac{{1,75a}}{{{v_1}}} + 600\,\,\left( s \right)\)
Vận tốc trung bình của An là:
\(\begin{array}{l}{v_{tb}} = \dfrac{S}{t} = \dfrac{{3a}}{t} \Rightarrow 3a = {v_{tb}}.t = 0,8.\left( {\dfrac{{1,75a}}{{{v_1}}} + 600} \right)\\ \Rightarrow 3a = \dfrac{{1,4a}}{{{v_1}}} + 480 \Rightarrow 3.300 = \dfrac{{1,4.300}}{{{v_1}}} + 480 \Rightarrow {v_1} = 1\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\)
b) Thời gian An đi hết quãng đường ABCA là:
\({t_1} = \dfrac{{3a}}{{{v_{tb}}}} = \dfrac{{3.300}}{{0,8}} = 1125\,\,\left( s \right)\)
Thời gian Quý đi hết một vòng là:
\({t_2} = \dfrac{{3a}}{{{v_2}}} = \dfrac{{3.300}}{3} = 300\,\,\left( s \right)\)
Ta có: \(\dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{1125}}{{300}} = 3,75\)
→ Khi An đi hết 1 vòng, Quý đi được 3 vòng nguyên vẹn, mỗi vòng gặp An 1 lần
→ Hai bạn gặp nhau 3 lần.
Giả sử trong lần gặp đầu tiên, hai bạn đi hết thời gian \(t\,\,\left( {t < 300\,\,s} \right)\)
Thời gian An đi trên đoạn AB là:
\({t_{1AB}} = \dfrac{a}{{{v_1}}} = \dfrac{{300}}{1} = 300\,\,\left( s \right) > t\)
→ vào thời điểm hai bạn gặp nhau, An đang đi trên quãng đường AB
Quãng đường An và Quý đi được tương ứng là:
\(\begin{array}{l}{S_1} = {v_1}t = 1.t\,\,\left( m \right)\\{S_2} = {v_2}t = 3.t\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Hai bạn gặp nhau khi:
\({S_1} + {S_2} = 3a \Rightarrow t + 3t = 3.300 \Rightarrow t = 225\,\,\left( s \right)\,\,\left( {t/m} \right)\)
Vị trí hại bạn gặp nhau lần đầu tiên cách A một đoạn là:
\({S_1} = {v_1}t = 1.225 = 225\,\,\left( m \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây