Hoàn thành bài sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(A = 2{a^3} - 3{a^2} - 3a + 1\) với \(a = \frac{1}{{\sqrt[3]{3} - 1}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502687

Phương pháp giải

Tách biểu thức \(A\) bằng cách sử dụng hằng đẳng thức. Từ điều kiện, biến đổi hợp lý ta được \)3{a^3} = {\left( {a + 1} \right)^3}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 2{a^3} - 3{a^2} - 3a - 1\\A = 3{a^3} - {a^3} - 3{a^2} - 3a - 1\\A = 3{a^3} - \left( {{a^3} + 3{a^2} + 3a + 1} \right)\\A = 3{a^3} - {\left( {a + 1} \right)^3}\left( 1 \right)\end{array}\)

Với \)a = \frac{1}{{\sqrt[3]{3} - 1}} \Leftrightarrow a\left( {\sqrt[3]{3} - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \sqrt[3]{3}a - a = 1 \Leftrightarrow \sqrt[3]{3}a = a + 1 \Rightarrow 3{a^3} = {\left( {a + 1} \right)^3}\left( 2 \right)\)

Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\). Ta được: \(A = 3{a^3} - 3{a^3} = 0\).

Vậy \(A = 0\).

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Giải phương trình: \(2\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) - 7\left( {x - \frac{1}{x}} \right) + 2 = 0\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502688

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ giải phương trình

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x \ne 0\).

Đặt \(t = x - \frac{1}{x} \Rightarrow {t^2} = {\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} - 2 \Rightarrow {t^2} + 2 = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\)

Khi đó phương trình đã cho trở thành: \(2\left( {{t^2} + 2} \right) - 7t + 2 = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - 7t + 6 = 0\)

Giải phương trình ta được \(\left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}TH1:t = 2 \Rightarrow x - \frac{1}{x} = 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 2 \\TH2:t = \frac{3}{2} \Rightarrow x - \frac{1}{x} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm \(x = 1 + \sqrt 2 ;x = 1 - \sqrt 2 ;x = 2;x = - \frac{1}{2}\).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link