Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) \(9{x^2}{y^4} - 3{x^4}{y^2} - 6{x^3}{y^2} + 18x{y^4}\)b) \({x^2} -

Câu hỏi số 502738:

Thông hiểu

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(9{x^2}{y^4} - 3{x^4}{y^2} - 6{x^3}{y^2} + 18x{y^4}\)

b) \({x^2} - 2xy + {y^2} - x + y\)

c) \(9{\left( {2{\rm{x}} + 3} \right)^2} - 4{\left( {x + 1} \right)^2}\)

d) \({\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502738

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử, hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử

Giải chi tiết

a) \(9{x^2}{y^4} - 3{x^4}{y^2} - 6{x^3}{y^2} + 18x{y^4}\)

\(\begin{array}{l} = 3x{y^2}\left( {3x{y^2} - {x^3} - 2{x^2} + 6{y^2}} \right)\\ = 3xy\left[ {x\left( {3{y^2} - {x^2}} \right) - 2\left( {{x^2} - 3{y^2}} \right)} \right]\\ = 3xy\left[ {x\left( {3{y^2} - {x^2}} \right) + 2\left( {3{y^2} - {x^2}} \right)} \right]\\ = 3xy\left( {3{y^2} - {x^2}} \right)\left( {x + 2} \right)\end{array}\)

b) \({x^2} - 2xy + {y^2} - x + y\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {x - y} \right)^2} - \left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x - y - 1} \right)\end{array}\)

c) \(9{\left( {2{\rm{x}} + 3} \right)^2} - 4{\left( {x + 1} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} = {\left[ {3\left( {2x + 3} \right)} \right]^2} - {\left[ {2\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\\ = \left[ {3\left( {2x + 3} \right) - 2\left( {x + 1} \right)} \right]\left[ {3\left( {2x + 3} \right) + 2\left( {x + 1} \right)} \right]\\ = \left( {6x + 9 - 2x - 2} \right)\left( {6x + 9 + 2x + 2} \right)\\ = \left( {4x + 7} \right)\left( {8x + 11} \right)\end{array}\)

d) \({\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {x + y - x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} + \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + {{\left( {x - y} \right)}^2}} \right]\\ = 2y\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} - {y^2} + {x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\\ = 2y\left( {3{x^2} + {y^2}} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link