Tính tổng: \(P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\)

Câu hỏi số 503404:

Vận dụng cao

A. \(P = \dfrac{{{5^{102}} - 1}}{{124}}\)

B. \(P = \dfrac{{{5^{102}} + 1}}{{124}}\)

C. \(P = \dfrac{{{5^{102}} - 1}}{{125}}\)

D. \(P = \dfrac{{{5^{102}} + 1}}{{125}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503404

Phương pháp giải

Nhân thêm vào hai vế của biểu thức \(P\) với \({5^3}\) để được biểu thức mới, sau đó lấy biểu thức mới trừ đi biểu thức ban đầu, khi đó tìm được \(P\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\)

\(125.P = {5^3}.P = {5^3}.\left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right) = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\)

\( \Rightarrow 125.P - P = \left( {{5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}} \right) - \left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right)\)

\( \Rightarrow 124.P = {5^{102}} - 1\)

\( \Rightarrow P = \dfrac{{{5^{102}} - 1}}{{124}}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link