Điểm \(E\) thuộc đường cao \(BD\) của tam giác \(ABC\) sao cho \(\widehat {AEC} = {90^0}\). Gọi
Điểm \(E\) thuộc đường cao \(BD\) của tam giác \(ABC\) sao cho \(\widehat {AEC} = {90^0}\). Gọi \({O_1},{O_2}\) lần lượt là giao điểm ba đường trung trực của tam giác \(AEB,CEB;F,L\) lần lượt là trung điểm của \(AC,{O_1}{O_2}.\) Chứng minh rằng \(L,E,F\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Sử dụng bổ đề hình thang và chùm đường thẳng đồng quy
Trong tam giác vuông \(AEC\) có \(FA = FC = FE\)
Dễ thấy \(F{O_1},F{O_2}\) lần lượt là trung trực của \(AE,CE.\)
Đường thẳng qua \(E\) song song với \(AC\) cắt \(F{O_1},F{O_2}\) lần lượt tại \(X,Y.\)
Ta chứng minh được các tứ giác \(AEYF,CEXF\) là các hình bình hành.
Do đó \(EX = FC = FA = EY\) nên \(E\) là trung điểm của \(XY.\)
Mà \(XY//{O_1}{O_2}\) mà \({O_1}{O_2} \bot BD\)
Nên theo bổ đề hình thang ta có: \(L,E,F\) thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
