Cho tam giác \(ABC,PQ//BC\) với \(P,Q\) là các điểm tương ứng thuộc \(AB\) và \(AC.\) Đường thẳng
Cho tam giác \(ABC,PQ//BC\) với \(P,Q\) là các điểm tương ứng thuộc \(AB\) và \(AC.\) Đường thẳng \(PC\) và \(QB\) cắt nhau tại \(G.\) Đường thẳng đi qua \(G\) và song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(E\) và \(AC\) tại \(F.\) Biết \(PQ = a,EF = b.\) Tính độ dài đoạn \(BC.\)
Quảng cáo
Sử dụng bổ đề hình thang và chùm đường thẳng đồng quy
Gọi \(M,N\) lần lượt là giao điểm của \(AG\) với \(PQ\) và \(BC\)
Áp dụng bổ đề hình thang cho các hình thang \(BCQP\) và \(BCFE\) ta có:
\(MP = MQ = \frac{a}{2};EG = GF = \frac{b}{2};BN = NC\)
Vì \(PQ//BC\) nên ta có: \(\frac{{PQ}}{{BC}} = \frac{{GQ}}{{BG}}\)
Vì \(EG//PQ\) nên ta có: \(\frac{{EG}}{{PQ}} = \frac{{BG}}{{BQ}}\) hay \(\frac{{PQ}}{{EG}} = \frac{{BQ}}{{BG}}\)
Do đó, \(\frac{a}{{\frac{b}{2}}} = \frac{{BG + GQ}}{{BG}}\) \( \Leftrightarrow \frac{{2a}}{b} = 1 + \frac{{GQ}}{{BG}} = 1 + \frac{{PQ}}{{BC}} = 1 + \frac{a}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{ab}}{{2a - b}}\)
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
