Cho tam giác \(ABC,PQ//BC\) với \(P,Q\) là các điểm tương ứng thuộc \(AB\) và \(AC.\) Đường thẳng

Câu hỏi số 504087:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC,PQ//BC\) với \(P,Q\) là các điểm tương ứng thuộc \(AB\) và \(AC.\) Đường thẳng \(PC\) và \(QB\) cắt nhau tại \(G.\) Đường thẳng đi qua \(G\) và song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(E\) và \(AC\) tại \(F.\) Biết \(PQ = a,EF = b.\) Tính độ dài đoạn \(BC.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504087

Phương pháp giải

Sử dụng bổ đề hình thang và chùm đường thẳng đồng quy

Giải chi tiết

Gọi \(M,N\) lần lượt là giao điểm của \(AG\) với \(PQ\) và \(BC\)

Áp dụng bổ đề hình thang cho các hình thang \(BCQP\) và \(BCFE\) ta có:

\(MP = MQ = \frac{a}{2};EG = GF = \frac{b}{2};BN = NC\)

Vì \(PQ//BC\) nên ta có: \(\frac{{PQ}}{{BC}} = \frac{{GQ}}{{BG}}\)

Vì \(EG//PQ\) nên ta có: \(\frac{{EG}}{{PQ}} = \frac{{BG}}{{BQ}}\) hay \(\frac{{PQ}}{{EG}} = \frac{{BQ}}{{BG}}\)

Do đó, \(\frac{a}{{\frac{b}{2}}} = \frac{{BG + GQ}}{{BG}}\) \( \Leftrightarrow \frac{{2a}}{b} = 1 + \frac{{GQ}}{{BG}} = 1 + \frac{{PQ}}{{BC}} = 1 + \frac{a}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{ab}}{{2a - b}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link