Cho hình chữ nhật \(EFGH\) có tâm \(O\) nội tiếp tam giác \(ABC\) trong đó \(E \in AB,F \in AC\) và

Câu hỏi số 504086:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật \(EFGH\) có tâm \(O\) nội tiếp tam giác \(ABC\) trong đó \(E \in AB,F \in AC\) và \(G,H \in BC.\) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và đường cao \(AI.\) Chứng minh rằng ba điểm \(M,O,N\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504086

Phương pháp giải

Sử dụng bổ đề hình thang và chùm đường thẳng đồng quy

Giải chi tiết

Xét ba đường thẳng \(AB,BN,BI\) đồng quy tại \(B\) cắt hai đường thẳng song song \(EH\) và \(AI\) ta có:

\(\frac{{EP}}{{PH}} = \frac{{AN}}{{NI}} = 1 \Rightarrow EP = PH\)

Chứng minh tương tự ta được: \(FQ = QG\)

Suy ra \(PQ//HG\) và \(O\) là trung điểm của \(PQ.\)

Xét hình thang \(BPQC\) có:

\(O\) và \(M\) là trung điểm của hai đáy

\(N\) là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên

Do đó 3 điểm \(M,N,O\) thẳng hàng (theo Bổ đề hình thang).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link