Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Đồ thị hàm số \(y =
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới.
Hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {x^2}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(*g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {x^2}\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2x\) \( \Leftrightarrow g'\left( x \right) = 2\left[ {f'\left( x \right) - x} \right]\)
* Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) - x = 0\)\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x\,\,\,\left( * \right)\)
Để giải phương trình \(\left( * \right)\) ta đi kẻ tương giao đường thẳng \(y = x\) và đồ thị \(f'\left( x \right)\) đã cho (hình vẽ)
Từ đồ thị \( \Rightarrow \)phương trình \(\left( * \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 2\\x = 4\end{array} \right.\) (3 nghiệm bội lẻ vì do 2 đồ thị cắt qua nhau)
Bảng xét dấu:
(Trên \(\left( {4; + \infty } \right)\)đồ thị \(f'\left( x \right)\) nằm trên đường thẳng \(y = x\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) - x > 0\forall x \in \left( {4; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\)\( \Rightarrow \) Xét dấu \(g'\left( x \right)\) như trên)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
