Cho bất phương trình: \({x^2} - 6x + \sqrt { - {x^2} + 6x - 8} + m - 1 \ge 0\) Xác định \(m\) để bất
Cho bất phương trình: \({x^2} - 6x + \sqrt { - {x^2} + 6x - 8} + m - 1 \ge 0\)
Xác định \(m\) để bất phương trình nghiệm đúng với \(\forall x \in \left[ {2; \,4} \right]\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tìm ĐKXĐ.
Đặt \(t = \sqrt { - {x^2} + 6x - 8} \,\,\left( {0 \le t \le 1} \right)\)
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ {2; \,4} \right]\) thì bất phương trình \(\left( * \right)\) nghiệm đúng với mọi \(t \in \left[ {0; \,1} \right]\).
ĐKXĐ: \( - {x^2} + 6x - 8 \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {2;\,\,4} \right]\)
Đặt: \(t = \sqrt { - {x^2} + 6x - 8} \,\,\left( {0 \le t \le 1} \right)\)
\( \Rightarrow {x^2} - 6x = - 8 - {t^2}\)
Bất phương trình trở thành :
\( - 8 - {t^2} + t + m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge {t^2} - t + 9\) \((*)\)
Xét \(f\left( t \right) = {t^2} - t + 9\) trên \(\left[ {0; 1} \right]\) ta có bảng biến thiên như sau:
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ {2; \,4} \right]\) thì bất phương trình \(\left( * \right)\) nghiệm đúng với mọi \(t \in \left[ {0; \,1} \right] \Leftrightarrow m \ge 9\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
