Cho bất phương trình: \({x^2} - 6x + \sqrt { - {x^2} + 6x - 8} + m - 1 \ge 0\) Xác định \(m\) để bất
Cho bất phương trình: \({x^2} - 6x + \sqrt { - {x^2} + 6x - 8} + m - 1 \ge 0\)
Xác định \(m\) để bất phương trình nghiệm đúng với \(\forall x \in \left[ {2; \,4} \right]\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tìm ĐKXĐ.
Đặt \(t = \sqrt { - {x^2} + 6x - 8} \,\,\left( {0 \le t \le 1} \right)\)
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ {2; \,4} \right]\) thì bất phương trình \(\left( * \right)\) nghiệm đúng với mọi \(t \in \left[ {0; \,1} \right]\).
ĐKXĐ: \( - {x^2} + 6x - 8 \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {2;\,\,4} \right]\)
Đặt: \(t = \sqrt { - {x^2} + 6x - 8} \,\,\left( {0 \le t \le 1} \right)\)
\( \Rightarrow {x^2} - 6x = - 8 - {t^2}\)
Bất phương trình trở thành :
\( - 8 - {t^2} + t + m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge {t^2} - t + 9\) \((*)\)
Xét \(f\left( t \right) = {t^2} - t + 9\) trên \(\left[ {0; 1} \right]\) ta có bảng biến thiên như sau:
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ {2; \,4} \right]\) thì bất phương trình \(\left( * \right)\) nghiệm đúng với mọi \(t \in \left[ {0; \,1} \right] \Leftrightarrow m \ge 9\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
