Tập nghiệm của bất phương trình \(3\sqrt x + \dfrac{3}{{2\sqrt x }} < 2x + \dfrac{1}{{2x}} - 7\)

Câu hỏi số 505020:

Vận dụng cao

Tập nghiệm của bất phương trình \(3\sqrt x + \dfrac{3}{{2\sqrt x }} < 2x + \dfrac{1}{{2x}} - 7\) là

A. \(\left[ {0;\,\,\dfrac{{8 - 3\sqrt 7 }}{2}} \right] \cup \left( {\dfrac{{8 + 3\sqrt 7 }}{2};\,\, + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;\,\,\dfrac{{8 - 3\sqrt 7 }}{2}} \right]\)

C. \(\left( {0;\,\,\dfrac{{8 - 3\sqrt 7 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{8 + 3\sqrt 7 }}{2};\,\, + \infty } \right)\)

D. \(\left[ {0;\,\,\dfrac{{8 - 3\sqrt 7 }}{2}} \right]\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505020

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0\)

\((1) \Leftrightarrow 3\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right) < 2\left( {x + \dfrac{1}{{4x}}} \right) - 7(2)\)

\(t = \sqrt x + \dfrac{1}{{2\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} = \sqrt 2 \)

Đặt:

\(\begin{array}{l}t = \sqrt x + \dfrac{1}{{2\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} = \sqrt 2 \\ \Rightarrow {t^2} = x + \dfrac{1}{{4x}} + 1 \Rightarrow x + \dfrac{1}{{4x}} = {t^2} - 1\end{array}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}(2) \Leftrightarrow 3t < 2\left( {{t^2} - 1} \right) - 7\\ \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t - 9 > 0 \Leftrightarrow t > 3(t \ge \sqrt 2 )\\ \Leftrightarrow \sqrt x + \dfrac{1}{{2\sqrt x }} > 3(3)\end{array}\)

Đặt:

\(\begin{array}{l}u = \sqrt x ,u > 0\\\left( 3 \right) \Leftrightarrow u + \dfrac{1}{{2u}} > 3 \Leftrightarrow 2{u^2} - 6u + 1 > 0\\ \Leftrightarrow 0 < u < \dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2} \cup u > \dfrac{{3 + \sqrt 7 }}{2}\\ \Leftrightarrow 0 < \sqrt x < \dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2} \cup \sqrt x > \dfrac{{3 + \sqrt 7 }}{2}\\ \Leftrightarrow 0 < x < \dfrac{{8 - 3\sqrt 7 }}{2} \cup x > \dfrac{{8 + 3\sqrt 7 }}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10