Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} -

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 9}}{{x - 9}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).

Xem lời giải

Câu hỏi:505509

Phương pháp giải

Thay giá trị \(x = 16\,\,\left( {tmdk} \right)\) vào biểu thức \(A\) rồi tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

Thay \(x = 16\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta có:

\(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} = \dfrac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} + 3}} = \dfrac{4}{{4 + 3}} = \dfrac{4}{7}\).

Vậy khi \(x = 16\) thì \(A = \dfrac{4}{7}\).

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Chứng minh \(A + B = \dfrac{3}{{\sqrt x + 3}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:505510

Phương pháp giải

Quy đồng, biến đổi và rút gọn biểu thức \(A + B.\)

Từ đó chứng minh được giá trị của \(A + B = \dfrac{3}{{\sqrt x + 3}}\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

\(\begin{array}{l}A + B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 9}}{{x - 9}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 9}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 2x + 6\sqrt x - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{{\sqrt x + 3}}\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

Vậy \(A + B = \dfrac{3}{{\sqrt x + 3}}\) (với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\)).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link