Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d

Câu hỏi số 505514:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m - 2\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,{x_2}\) sao cho \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505514

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\), tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, sử dụng ứng dụng của định lí Vi – ét và điều kiện giả thiết của đề Giải Câu để tìm được các giá trị của \(m\).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\):

\({x^2} = 2x + m - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - m + 2 = 0\,\,\left( * \right)\)

\(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\) \( \Rightarrow \) Phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 + m - 2 > 0 \Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1\).

Khi đó theo định lí Vi-ét ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}.{x_2} = - m + 2}\end{array}} \right.\)

Theo giả thiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\\ \Leftrightarrow {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} = 4\\ \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\\ \Leftrightarrow 4 - 4\left( { - m + 2} \right) = 4\\ \Leftrightarrow 4\left( { - m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow m = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = 2\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link