Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z

Câu hỏi số 5059:

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): $\frac{x-13}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{4}$ và tiếp xúc với mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 67 = 0

A. 8x + 4y + z - 100 = 0

B. 2x - 2y + z - 28 = 0.

C. 2x - 2y + z - 100 = 0.

D. cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5059

Giải chi tiết

Phương trình mặt cầu (S) : (x - 1)² +(y – 2)² + (z – 3)²= 81 có tâm I (1; 2; 3), bán kính R = 9.

VTCP của d $\vec{u}$ = (-1; 1; 4) và M(13; -1; 0) ∈ d; vì d ⊂ (P) => M ∈ (P).

Phương trình (P) có dạng: A(x – 13) + B(y + 1) + Cz = 0 (A² + B² + C² ≠ 0).

Mặt khác: $\vec{u}.\vec{n_{P}}$ = 0 <=> -A + B + 4C = 0 => A = B + 4C.

Thay vào phương trình (P) có (B + 4C)x + By + Cz - 12B - 52C = 0.

Do (P) tiếp xúc (S) <=> d(I,(P)) = 9

<=> $\left | B + 5C \right |= \sqrt{2B^{2}+8BC+17C^{2}}$ <=> $\begin{bmatrix} B=4C\\ B=-2C \end{bmatrix}$

Với B = 4C chọn C = 1 => B = 4.

Ta có phương trình (P): 8x + 4y + z - 100 = 0

Với B = -2C chọn C = 1 => B = -2

Ta có phương trình (P): 2x - 2y + z - 28 = 0.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.