Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có độ dài cạnh \(AB = 3cm\), cạnh \(AC = 4cm\). Gọi \(AH\) là
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có độ dài cạnh \(AB = 3cm\), cạnh \(AC = 4cm\). Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác \(AHC\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\): \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\) để tính độ dài đoạn \(AH\)
+ Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(AHC\): \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) để tính độ dài đoạn \(HC\)
Từ đó tính được diện tích \(\Delta AHC\): \({S_{\Delta AHC}} = \frac{1}{2}AH.HC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{{16}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{{25}}{{144}}\\ \Rightarrow AH = \frac{{144}}{{25}}\\ \Rightarrow AH = \frac{{12}}{5}\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(AHC\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\ \Rightarrow {4^2} = {\left( {\frac{{12}}{5}} \right)^2} = H{C^2}\\ \Rightarrow H{C^2} = 16 - \frac{{144}}{{25}}\\ \Rightarrow H{C^2} = \frac{{256}}{{25}}\\ \Rightarrow HC = \frac{{16}}{5}\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vì tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) nên \({S_{\Delta AHC}} = \frac{1}{2}AH.HC = \frac{1}{2}.\frac{{12}}{5}.\frac{{16}}{5} = \frac{{96}}{{25}}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
