Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng minh \({2^{1995}} < {5^{863}}\).

Câu hỏi số 506583:
Vận dụng cao

Chứng minh \({2^{1995}} < {5^{863}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:506583
Phương pháp giải

Phân tích:

\({2^{1995}} = {2^{1990}}{.2^5}\)

\({5^{863}} = {5^{860}}{.5^3}\)

So sánh: \({2^5}\) và \({5^3}\); \({2^{1990}}\) và \({5^{860}}\)

Giải chi tiết

*) So sánh \({2^5}\) và \({5^3}\)

\({2^5} = 32\)

\({5^3} = 125\)

Vì \(32 < 125\) nên \({2^5} < {5^3}\) (1)

*) So sánh \({2^{1990}}\) và \({5^{860}}\)

Ta có:

\({2^{10}} = 1024\)

\({5^5} = 3025\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {2^{10}}.3 < {5^5}\\ \Rightarrow {\left( {{2^{10}}.3} \right)^{172}} < {\left( {{5^5}} \right)^{172}}\\ \Rightarrow {2^{1720}}{.3^{172}} < {5^{860}}\end{array}\)

Mà \({3^{172}} = {\left( {{3^7}} \right)^{24}}{.3^4} > {\left( {{2^{11}}} \right)^{24}}{.2^6} = {2^{270}}\) suy ra \({2^{1990}} = {2^{1720}}{.2^{270}} < {2^{1720}}{.3^{172}} < {5^{860}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\left. \begin{array}{l}{2^5} < {5^3}\\{2^{1990}} < {5^{860}}\end{array} \right\} \Rightarrow {2^{1995}} < {5^{863}}\)

Vậy \({2^{1995}} < {5^{863}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn