Hoàn thành Câu sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Cho biểu thức \(A = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\) và \(B = \frac{{x\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 1\). Rút gọn \(A\) và chứng minh \(B > A\)

Xem lời giải

Câu hỏi:506876

Phương pháp giải

a) Xác định mẫu thức chung, quy đồng sau đó sử dụng các quy tắc trừ phân thức đại số để biến đổi biểu thức A, xét hiệu B – A.

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x > 0,\,\,x \ne 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\\A = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\A = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\\A = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\\A = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}}\\A = \sqrt x - 1\end{array}\)

Vậy với \(x > 0,\,\,x \ne 1\) thì \(\sqrt x - 1\).

* Chứng minh \(B > A\).

Xét hiệu:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,B - A\\ = \frac{{x\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} - \left( {\sqrt x - 1} \right)\\ = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} - \left( {\sqrt x - 1} \right)\\ = x - \sqrt x + 1 - \sqrt x + 1\\ = x - 2\sqrt x + 2\\ = {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} + 1\end{array}\)

Vì \({\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} + 1 > 0\,\,\forall x\).

Suy ra \(B - A > 0\,\,\forall x\) nên \(B > A\) (đpcm).

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

So sánh \(\sqrt {24} + \sqrt {26} \) và \(10\).

Xem lời giải

Câu hỏi:506877

Phương pháp giải

b) Để so sánh \(\sqrt {24} + \sqrt {26} \) và \(10\), ta so sánh \({\left( {\sqrt {24} + \sqrt {26} } \right)^2}\) và \({10^2}\)

Giải chi tiết

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt {24} + \sqrt {26} } \right)^2}\\ = 24 + 2\sqrt {24.26} + 26\\ = 50 + 2\sqrt {\left( {25 - 1} \right)\left( {25 - 1} \right)} \\ = 50 + 2\sqrt {{{25}^2} - {1^2}} \\{10^2} = 100 = 50 + 2.25 = 50 + 2\sqrt {{{25}^2}} \end{array}\)

Vì \({25^2} - {1^2} < {25^2} \Rightarrow \sqrt {{{25}^2} - {1^2}} < \sqrt {{{25}^2}} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\sqrt {{{25}^2} - {1^2}} < 2\sqrt {{{25}^2}} \\ \Rightarrow 50 + 2\sqrt {{{25}^2} - {1^2}} < 50 + 2\sqrt {{{25}^2}} \\ \Rightarrow {\left( {\sqrt {24} + \sqrt {26} } \right)^2} < {10^2}\end{array}\)

Vậy \(\sqrt {24} + \sqrt {26} < 10\).

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link