Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 3xy = 12\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{y^2} - 2y

Câu hỏi số 507047:

Vận dụng

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 3xy = 12\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{y^2} - 2y - xy = - 4\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

A. \(S = \left\{ {\left( { - 2;2} \right),\left( {1;3} \right)} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\left( {2;2} \right),\left( {1;3} \right)} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\left( {2;2} \right),\left( {1; - 3} \right)} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\left( { - 2;2} \right),\left( {1; - 3} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507047

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp cộng đại số, xác định được mối liên hệ giữa \(x,y\) sau đó thay vào phương trình còn lại (chọn phương trình đơn giản) để tìm ra \(x,y\).

Giải chi tiết

Cộng vế theo vế của 2 phương trình \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) ta được

\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2xy + 1 = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {x + y - 1} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y - 1 = 3\\x + y - 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 - y\\x = - 2 - y\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: Với \(x = 4 - y\), thế vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{y^2} - 2y - \left( {4 - y} \right)y = - 4\\ \Leftrightarrow {y^2} - 2y - 4y + {y^2} + 4 = 0\\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 6y + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 3y + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 2} \right)\left( {y - 1} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 2\\y = 1\end{array} \right.\)

Với \(y = 2\) ta có \(x = 4 - 2 = 2\).

Với \(y = 1\) ta có \(x = 4 - 1 = 3\).

TH2: Với \(x = - 2 - y\), thế vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{y^2} - 2y + \left( {y + 2} \right)y = - 4\\ \Leftrightarrow {y^2} - 2y + {y^2} + 2y + 4 = 0\\ \Leftrightarrow 2{y^2} + 4 = 0\end{array}\)

Nhận thấy \({y^2} \ge 0\,\,\forall y \Rightarrow 2{y^2} + 4 \ge 4 > 0\,\,\forall y\) nên phương trình \(2{y^2} + 4 = 0\) vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là \(S = \left\{ {\left( {2;2} \right),\left( {1;3} \right)} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link