Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{x + 2}}\) a) Tìm điều

Câu hỏi số 507869:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{x + 2}}\)

a) Tìm điều kiện xác định của \(P\);

b) Tìm \(x\) để \(P = 0\);

c) Tình giá trị của biểu thức khi \(\left| {x - 5} \right| = 3\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507869

Phương pháp giải

a) Biểu thức xác định khi mẫu của các phân thức khác 0

b) Vận dụng các phép tính của phân thức để rút gọn phân thức

Giải phương trình \(P = 0\), đối chiếu điều kiện, kết luận.

c) Giải phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = a\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a\\f\left( x \right) = - a\end{array} \right.\)

Xác định nghiệm của phương trình, đối chiếu điều kiện, chọn được giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện

Thay giá trị của \(x\) vào \(P\) rồi tính.

Giải chi tiết

a) Điều kiện để biểu thức \(P\) xác định là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ne 0\\x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 2\\x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \pm 2\)

b) \(P = \dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{x + 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{x^3}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{x + 2}}\\ = \dfrac{{{x^3} - x\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^3} - {x^2} - 2x - 2x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2}\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = x - 1\end{array}\)

\(P = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)\)

Vậy với \(x = 1\) thì \(P = 0\)

c) \(\left| {x - 5} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 3\\x - 5 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\left( {tm} \right)\\x = 2\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(x = 8\), ta có: \(P = 8 - 1 = 7\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link