Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho \(x;y;z \ne 0\) thỏa mãn \(x + y + z = 0\). Tính giá trị biểu thức: \(A = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} -

Câu hỏi số 507713:
Vận dụng cao

Cho \(x;y;z \ne 0\) thỏa mãn \(x + y + z = 0\). Tính giá trị biểu thức:

\(A = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\).

Quảng cáo

Câu hỏi:507713
Phương pháp giải

Phát hiện tính quy luật của biểu thức. Từ đó đưa bài toán ban đầu về bài toán đơn gian hơn. Và sử dụng kỹ năng tính toán thường gặp.

Giải chi tiết

Ta có \({x^2} + {y^2} - {z^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} - {z^2} + 2xy\)

\( = {(x + y)^2} - {z^2} + 2xy = (x + y + z)(x + y - z) - 2xy =  - 2xy\)

Tương tự ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + {z^2} - {x^2} =  - 2yz\\{z^2} + {x^2} - {y^2} =  - 2zx\end{array} \right.\)

Do đó: \(A = \frac{{xy}}{{ - 2xy}} + \frac{{yz}}{{ - 2yz}} + \frac{{zx}}{{ - 2zx}} =  - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} =  - \frac{3}{2}\)

Vậy \(A =  - \frac{3}{2}.\)

 

 

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com