Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{{x^2} + x - 6}} + \dfrac{1}{{2 - x}}\) a) Tìm điều

Câu hỏi số 507870:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{{x^2} + x - 6}} + \dfrac{1}{{2 - x}}\)

a) Tìm điều kiện xác định của \(P\).

b) Rút gọn biểu thức \(P\).

c) Tính giá trị biểu thức khi \(\left| {3x - 1} \right| = 5\)

d) Tìm \(x\) để \(P = \dfrac{{ - 3}}{4}\) .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507870

Phương pháp giải

a) Biểu thức xác định khi mẫu của các phân thức khác 0

b) Vận dụng các phép tính của phân thức để rút gọn phân thức.

c) Giải phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = a\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a\\f\left( x \right) = - a\end{array} \right.\)

Xác định nghiệm của phương trình, đối chiếu điều kiện, chọn được giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện

Thay giá trị của \(x\) vào \(P\) rồi tính.

d) Giải phương trình \(P = \dfrac{{ - 3}}{4}\), chọn giá trị \(x\) thõa mãn điều kiện, kết luận.

Giải chi tiết

a) Điều kiện để biểu thức \(P\) xác định là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ne 0\\{x^2} + x - 6 \ne 0\\2 - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ne 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) \ne 0\\2 - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 3\\x \ne 2;\,\,x \ne - 3\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 3\end{array} \right.\)

b) \(P = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{{x^2} + x - 6}} + \dfrac{1}{{2 - x}}\)

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{{x^2} - 2x + 3x - 6}} - \dfrac{1}{{x - 2}}\\P = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{\left( {{x^2} - 2x} \right) + \left( {3x - 6} \right)}} - \dfrac{1}{{x - 2}}\\P = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{1}{{x - 2}}\\P = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{1}{{x - 2}}\\P = \dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{5}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\P = \dfrac{{{x^2} - 4 - 5 - x - 3}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\P = \dfrac{{{x^2} - x - 12}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\P = \dfrac{{\left( {{x^2} + 3x} \right) - \left( {4x + 12} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\P = \dfrac{{x\left( {x + 3} \right) - 4\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\P = \dfrac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\P = \dfrac{{x - 4}}{{x - 2}}\end{array}\)

c) \(\left| {3x - 1} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 1 = 5\\3x - 1 = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 6\\3x = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {ktm} \right)\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}(tm)\end{array} \right.\)

Với \(x = \dfrac{{ - 4}}{3}\), thay vào \(P = \dfrac{{x - 4}}{{x - 2}}\), ta được: \(P = \dfrac{{\dfrac{{ - 4}}{3} - 4}}{{\dfrac{{ - 4}}{3} - 2}} = \dfrac{{ - 16}}{3}:\dfrac{{ - 10}}{3} = \dfrac{8}{5}\)

d) \(P = \dfrac{{ - 3}}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 4}}{{x - 2}} = \dfrac{{ - 3}}{4} \Rightarrow 4\left( {x - 4} \right) = - 3\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow 4x - 16 = - 3x + 6 \Leftrightarrow 7x = 22 \Leftrightarrow x = \dfrac{{22}}{7}\left( {tm} \right)\)

Vậy với \(x = \dfrac{{22}}{7}\) thì \(P = \dfrac{{ - 3}}{4}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link