Cho biểu thức \(P = \dfrac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}}\) a)

Câu hỏi số 507871:

Vận dụng

Cho biểu thức \(P = \dfrac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}}\)

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức

b) Rút gọn biểu thức

c) Tính \(P\) khi \(x = - 1\)

d) Tìm \(x\) để \(P \ge 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507871

Phương pháp giải

a) Biểu thức có nghĩa khi mẫu các phân thức khác 0

b) Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc cộng trừ phân thức để rút gọn biểu thức.

c) Thay giá trị của \(x\) vào biểu thức đã rút gọn để tính giá trị biểu thức.

d) Giải \(P = 0\) và \(P > 0\)

Giải chi tiết

a) Biểu thức có nghĩa khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - 4 \ne 0\\x + 4 \ne 0\\1 - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) \ne 0\\x + 4 \ne 0\\1 - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1;\,x \ne - 4\\x \ne - 4\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 4\end{array} \right.\)

Vậy với \(x \ne 1;\,\,x \ne - 4\) thì biểu thức có nghĩa.

b) \(P = \dfrac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}}\)

\(P = \dfrac{{10x}}{{\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {4x - 4} \right)}} - \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}} - \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

\(P = \dfrac{{10x}}{{x\left( {x - 1} \right) + 4\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}} - \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{10x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\P = \dfrac{{10x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \dfrac{{2{x^2} - 2x - 3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \dfrac{{{x^2} + 4x + x + 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\P = \dfrac{{10x - 2{x^2} + 5x - 3 - {x^2} - 5x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\P = \dfrac{{ - 3{x^2} + 10x - 7}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\P = \dfrac{{ - \left( {x - 1} \right)\left( {3x - 7} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\P = \dfrac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}\end{array}\)

c) Với \(x = - 1\) thỏa mãn điều kiện.

Thay \(x = - 1\) vào \(P\) ta được

\(P = \dfrac{{ - 3.\left( { - 1} \right) + 7}}{{ - 1 + 4}} = \dfrac{{3 + 7}}{{ - 3}} = \dfrac{{10}}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 10}}{3}\)

Vậy với \(x = - 1\) thì \(P = \dfrac{{ - 10}}{3}\).

d) \(P \ge 0 \Rightarrow \dfrac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}} \ge 0\)

Để \(P = 0\) thì \( - 3x + 7 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{3}\) (1)

Để \(P > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 7 > 0\\x + 4 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 7 < 0\\x + 4 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{7}{3}\\x > - 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{7}{3}\\x < - 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < x < \dfrac{7}{3}\) (2)

Từ (1) và (2), suy ra \( - 4 < x \le \dfrac{7}{3}\)

Vậy với \( - 4 < x \le \dfrac{7}{3}\), \(x \ne 1\) thỏa mãn.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link