Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}\) nghịch biến trên

Câu hỏi số 509193:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;10} \right)\)?

A. \(m \in \left[ { - 4;0} \right]\)

B. \(m \in \left( { - 4;4} \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ; - 10} \right] \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left[ {0;4} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509193

Phương pháp giải

Tính đạo hàm \(y'\), tìm khoảng nghịch biến của hàm số.

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đồng biến (nghịch biến) trên \(A\) nếu \(A \subset D\), với \(D\) là tập xác định của hàm số.

Giải chi tiết

\(y' = \dfrac{{{m^2} - 16}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\,\,;\,\,\,y' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 < 0 \Leftrightarrow - 4 < m < 4\)

Khi đó hàm số nghịch biến trên \(\left( { - m; + \infty } \right)\) và \(\left( { - \infty ; - m} \right)\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;10} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {0;10} \right) \subset \left( { - m; + \infty } \right)\\\left( {0;10} \right) \subset \left( { - \infty ; - m} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \ge - m\\10 \le - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 10\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \( - 4 < m < 4\) ta được \(0 \le m < 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.