Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(m{.2^{{x^2} - 3x + 2}} + {2^{4 -

Câu hỏi số 509850:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(m{.2^{{x^2} - 3x + 2}} + {2^{4 - {x^2}}} = {2^{6 - 3x}} + m\) có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509850

Phương pháp giải

Đặt \({2^{{x^2} - 3x + 2}} = a\,;\,\,{2^{4 - {x^2}}} = b\,\,\,\left( {a > 0,b > 0} \right)\). Tìm \(a,b\) biết rằng \(ab = {2^{6 - 3x}}\).

Giải chi tiết

Đặt \({2^{{x^2} - 3x + 2}} = a\,;\,\,{2^{4 - {x^2}}} = b\,\,\,\left( {a > 0,b > 0} \right)\)

Phương trình trở thành :

\(\begin{array}{l}m.a + b = ab + m \Leftrightarrow m\left( {a - 1} \right) - b\left( {a - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {m - b} \right)\left( {a - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - b = 0\\a - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = m\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{4 - {x^2}}} = m\,\,\,\left( * \right)\\{2^{{x^2} - 3x + 2}} = 1\end{array} \right.\end{array}\)

+) \({2^{{x^2} - 3x + 2}} = 1 \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x + 2}} = {2^0} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

+) \({2^{4 - {x^2}}} = m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - {x^2} = {\log _2}m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{x^2} = 4 - {\log _2}m\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thực thì \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất bằng \(0\) hoặc có 2 nghiệm phân biệt, 1 nghiệm bằng \(1\) hoặc bằng \(2\) và 1 nghiệm khác \(1\) và khác \(2\).

Tức là: \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - {\log _2}m \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}4 - {\log _2}m = 0\\1 = 4 - {\log _2}m\\4 = 4 - {\log _2}m\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{\log _2}m \le 4\\\left[ \begin{array}{l}m = 16\\m = 8\\m = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 16\\m = 8\\m = 1\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.