Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với đáy, thể
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với đáy, thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính \(SA\).
Dựng đường cao từ \(A\) đến \(\left( {SBD} \right)\) và tính độ dài đường cao đó.
\(\begin{array}{l}SA = \dfrac{{3{V_{S.ABCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{2{a^3}}}{3}.\dfrac{3}{{{a^2}}} = 2a\\AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = OC = BO = OD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\,\, \Rightarrow AO \bot BD\)
Mặt khác ta có: \(SA \bot BD \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAO} \right)\)
Kẻ \(AH \bot SO \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AH = d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\)
\(SA \bot AO \Rightarrow \Delta SAO\) vuông tại \(A\) có \(AH\) là đường cao nên ta có:
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{O^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{9}{{4{a^2}}}\)
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{3a}}{2} \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{3a}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
