Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với đáy, thể
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với đáy, thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính \(SA\).
Dựng đường cao từ \(A\) đến \(\left( {SBD} \right)\) và tính độ dài đường cao đó.
\(\begin{array}{l}SA = \dfrac{{3{V_{S.ABCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{2{a^3}}}{3}.\dfrac{3}{{{a^2}}} = 2a\\AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = OC = BO = OD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\,\, \Rightarrow AO \bot BD\)
Mặt khác ta có: \(SA \bot BD \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAO} \right)\)
Kẻ \(AH \bot SO \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AH = d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\)
\(SA \bot AO \Rightarrow \Delta SAO\) vuông tại \(A\) có \(AH\) là đường cao nên ta có:
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{O^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{9}{{4{a^2}}}\)
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{3a}}{2} \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{3a}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
