Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 3a\,;\,\,AC = a\sqrt {10} \,,\,\,SA\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 3a\,;\,\,AC = a\sqrt {10} \,,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = 2a\). Gọi \(M\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(DC\) sao cho \(DC = 3DM\).
a) Tính thể tích của hình chóp \(S.ABCD\).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường \(BM\) và \(SD\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
a) Tính \(BC\).
Công thức tính thể tích: \(V = \dfrac{1}{3}h.S\), với \(h\) là chiều cao của hình chóp, \(S\) là diện tích đáy.
b) Dựng mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(SD\) và song song với \(MB\).
Lập các tỷ số giữa \(d\left( {SD,MB} \right)\,;\,\,d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right)\,;\,\,d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right)\).
Tính khoảng cách \(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right)\).
a) Ta có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB = 3a\,;\,\,AC = a\sqrt {10} \Rightarrow BC = a\)
Thể tích khối chóp: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}h.S = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2a.a.3a = 2{a^3}\)
b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(DN||BM\) \( \Rightarrow BM||\left( {SDN} \right) \Rightarrow d\left( {MB,SD} \right) = d\left( {B,\left( {SDN} \right)} \right)\)
Ta có \(BM||DN \Rightarrow BMDN\) là hình bình hành
\( \Rightarrow BN = MD = \dfrac{1}{3}CD = \dfrac{1}{3}AB \Rightarrow BN = \dfrac{1}{2}AN \Rightarrow d\left( {B,\left( {SDN} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A,\left( {SDN} \right)} \right)\)
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), kẻ \(AH \bot DN,\,\,AK \bot SH\)
\( \Rightarrow \left( {SAH} \right) \bot DN \Rightarrow \left( {SAH} \right) \bot \left( {SDN} \right) \Rightarrow AK \bot \left( {SDN} \right) \Rightarrow AK = d\left( {A,\left( {SDN} \right)} \right)\)
Xét tam giác vuông \(AND\) ta có:
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{N^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}}\)
Xét tam giác vuông \(SAH\) ta có:
\(\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{2{a^2}}} \Rightarrow AK = a\sqrt {\dfrac{2}{3}} \)
\( \Rightarrow d\left( {BM,SD} \right) = \dfrac{1}{2}.a\sqrt {\dfrac{2}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
