Cho \(n\) là số tự nhiên khác \(0\), chứng minh rằng \({3^{2n}} - 9\) chia hết cho \(72\).

Câu hỏi số 509869:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509869

Phương pháp giải

Sử dụng: \(a\,\, \vdots m \Rightarrow a.k\,\, \vdots \,\,m;k \in \mathbb{N}\); \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Giải chi tiết

*) Chứng minh \({3^{2n}} - 9\) chia hết cho \(9\)

\({3^{2n}} - 9 = {9^n} - 9 = {9.9^{n - 1}} - 9.1 = 9.\left( {{9^{n - 1}} - 1} \right)\,\, \vdots \,\,9\)

\( \Rightarrow {3^{2n}} - 9\) chia hết cho \(9\)

*) Chứng minh \({3^{2n}} - 9\) chia hết cho \(8\)

\({3^{2n}} - 9 = {3^{2n}} - 1 - 8 = \left( {{{\left( {{3^n}} \right)}^2} - 1} \right) - 8 = \left( {{3^n} - 1} \right).\left( {{3^n} + 1} \right) - 8\)

Vì \({3^n} - 1\) và \({3^n} + 1\) là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp nên \(\left( {{3^n} - 1} \right).\left( {{3^n} + 1} \right)\,\, \vdots \,\,8\).

Do đó, \(\left( {{3^n} - 1} \right).\left( {{3^n} + 1} \right) - 8\) chia hết cho 8.

\( \Rightarrow {3^{2n}} - 9\) chia hết cho \(8\)

Vậy \({3^{2n}} - 9\) chia hết cho \(72\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link