Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) song song với đường thẳng

Câu hỏi số 510343:

Thông hiểu

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) song song với đường thẳng \(y = - 3x + 1\) có phương trình \(y = ax + b\). Khi đó giá trị \(a - b\) bằng

A. \(4\)

B. \( - 16\)

C. \( - 4\)

D. \(16\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:510343

Phương pháp giải

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song : nếu \(d:\,\,y = ax + b & ;\,d':\,y = a'x + b\) song song với nhau thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

Gọi tiếp điểm có tọa độ \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) song song với đường thẳng \(y = - 3x + 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - \dfrac{3}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = - 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 2 = 1\\{x_0} - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = 4 \Rightarrow {M_1}\left( {3;4} \right)\\{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = - 2 \Rightarrow {M_2}\left( {1; - 2} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với điểm \({M_1}\left( {3;4} \right),\) phương trình tiếp tuyến: \(y = - 3\left( {x - 3} \right) + 4 \Leftrightarrow y = - 3x + 13\)

+ Với điểm \({M_2}\left( {1; - 2} \right),\) phương trình tiếp tuyến: \(y = - 3\left( {x - 1} \right) - 2 \Leftrightarrow y = - 3x + 1\) (loại)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = - 3x + 13\)

\( \Rightarrow a = - 3\,;\,\,b = 13 \Rightarrow a - b = - 3 - 13 = - 16\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.