Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((C)\) có phương trình\({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 4\). Phép

Câu hỏi số 511079:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((C)\) có phương trình\({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 4\). Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\) biến \((C)\) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A. \({(x - 4)^2} + {(y - 2)^2} = 16\).

B. \({(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} = 16\).

C. \({(x + 2)^2} + {(y + 4)^2} = 16\).

D. \({(x - 4)^2} + {(y - 2)^2} = 4\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:511079

Phương pháp giải

Dùng định nghĩa của phép vị tự: \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( I \right) = I' \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'} = - 2\overrightarrow {OI} \) với \(I,I'\) lần lượt là tâm của hai đường tròn \(\left( C \right),\left( {C'} \right)\).

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\).

Ta có: \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( I \right) = I' \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'} = - 2\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 2.1 = - 2\\y' = - 2.2 = - 4\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 2; - 4} \right)\)

Bán kính \(r'\) của đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là: \(2.r = 2.2 = 4\)

Đường tròn \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.