Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right|\).

Câu hỏi số 515291:

Vận dụng cao

A. \({A_{\min }} = 2\) khi \(1 < x \le 3\).

B. \({A_{\min }} = 2\) khi \(1 \le x < 3\).

C. \({A_{\min }} = 2\) khi \(1 < x < 3\).

D. \({A_{\min }} = 2\) khi \(1 \le x \le 3\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515291

Phương pháp giải

Vận dụng bất đẳng thức: \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\), dấu “=” xảy ra khi \(ab \ge 0\)

Giải chi tiết

Ta có: \(A = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| = \left| {x - 1} \right| + \left| {3 - x} \right| \ge \left| {x - 1 + 3 - x} \right| \ge 2\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {3 - x} \right) \ge 0\)

Trường hợp 1:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\3 - x \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(1 \le x \le 3\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \le 0\\3 - x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 3\end{array} \right.\) (vô lí)

Vậy \({A_{\min }} = 2\) khi \(1 \le x \le 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link