Hai con lắc lò xo giống hệt nhạu được gắn vào điểm G của một giá cố định như hình bên. Trên phương nằm ngang và phương thẳng đứng, các con lắc đang dao động điều hòa với cùng biên độ 12cm, cùng chu kì T nhưng vuông pha với nhau. Gọi \({{\rm{F}}_{\rm{G}}}\) là độ lớn hợp lực của các lực do hai lò xo tác dụng lên giá. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà \({{\rm{F}}_{\rm{G}}}\) bằng trọng lượng của vật nhỏ của con lắc là \(\frac{{\rm{T}}}{4}\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Giá trị của T gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 515605: Hai con lắc lò xo giống hệt nhạu được gắn vào điểm G của một giá cố định như hình bên. Trên phương nằm ngang và phương thẳng đứng, các con lắc đang dao động điều hòa với cùng biên độ 12cm, cùng chu kì T nhưng vuông pha với nhau. Gọi \({{\rm{F}}_{\rm{G}}}\) là độ lớn hợp lực của các lực do hai lò xo tác dụng lên giá. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà \({{\rm{F}}_{\rm{G}}}\) bằng trọng lượng của vật nhỏ của con lắc là \(\frac{{\rm{T}}}{4}\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Giá trị của T gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,68s

B. 0,63s

C. 0,52s

D. 0,57s

Câu hỏi : 515605

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương trình dao động: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = A.cos\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\\{x_2} = A.cos\left( {\omega t} \right)\end{array} \right.\)

Lực đàn hồi của con lắc lò xo nằm ngang tác dụng lên giá: \({F_1} = k.{x_1}\)

Lực đàn hồi của con lắc lò xo thẳng đứng tác dụng lên giá: \({F_2} = k.\left( {{x_2} + \Delta {l_0}} \right)\)

Hợp lực: \({F_G} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2} \)

Chu kì: \(T = 2\pi .\sqrt {\frac{{\Delta {l_0}}}{g}} \)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Biên độ dao động: \(A = 12cm\)
Phương trình dao động: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = A.cos\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\\{x_2} = A.cos\left( {\omega t} \right)\end{array} \right.\)
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp \({F_G} = P\) là \(\Delta t = \frac{T}{4}\)
Lực đàn hồi của lò xo nằm ngang tác dụng lên giá:
\({F_1} = k.{x_1} = kA.cos\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right) = - kA.\sin \left( {\omega t} \right)\)
Lực đàn hồi của lò xo treo thẳng đứng tác dụng lên giá:
\({F_2} = k.\left( {{x_2} + \Delta {l_0}} \right) = kA.cos\left( {\omega t} \right) + k.\Delta {l_0}\)
Hợp lực của các lực do hai lò xo tác dụng lên giá là: \({F_G} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {F_G} = \sqrt {{{\left( {kA} \right)}^2}.{{\sin }^2}\left( {\omega t} \right) + {{\left( {kA} \right)}^2}.co{s^2}\left( {\omega t} \right) + {{\left( {k.\Delta {l_0}} \right)}^2} + 2kA.k\Delta {l_0}.cos\left( {\omega t} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = k.\sqrt {{A^2} + \Delta l_0^2 + 2A.\Delta {l_0}.cos\left( {\omega t} \right)} \end{array}\)
\({F_G} = P = mg = k.\Delta {l_0}\)
\( \Leftrightarrow k.\sqrt {{A^2} + \Delta l_0^2 + 2A.\Delta {l_0}.cos\left( {\omega t} \right)} = k.\Delta {l_0}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{A^2} + \Delta l_0^2 + 2A.\Delta {l_0}.cos\left( {\omega t} \right)} = \Delta {l_0}\)
\( \Leftrightarrow {A^2} + \Delta l_0^2 + 2A.\Delta {l_0}.cos\left( {\omega t} \right) = \Delta l_0^2\)
\( \Leftrightarrow 0 = {A^2} + 2A.\Delta {l_0}.cos\left( {\omega t} \right) \Rightarrow cos\left( {\omega t} \right) = - \frac{A}{{2.\Delta {l_0}}}\)
\( \Leftrightarrow cos\left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right) = - \frac{A}{{2.\Delta {l_0}}}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Có: \(cos\left[ {\frac{{2\pi }}{T}.\left( {t + \frac{T}{4}} \right)} \right] = - \frac{A}{{2.\Delta {l_0}}}\)
\( \Leftrightarrow cos\left( {\frac{{2\pi }}{T}t + \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{A}{{2.\Delta {l_0}}} \Leftrightarrow - \sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}t} \right) = - \frac{A}{{2.\Delta {l_0}}}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \({\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{T}t} \right) + {\sin ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{T}t} \right) = 2.{\left( {\frac{A}{{2.\Delta {l_0}}}} \right)^2}\)
\(1 = 2.{\left( {\frac{A}{{2.\Delta {l_0}}}} \right)^2} \Leftrightarrow 1 = \frac{{\sqrt 2 A}}{{2.\Delta {l_0}}}\)
\( \Rightarrow \Delta {l_0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.A = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.12 = 6\sqrt 2 cm = 0,06\sqrt 2 m\)
Chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta {l_0}}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,06\sqrt 2 }}{{10}}} \approx 0,58s\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.