Hai con lắc lò xo giống hệt nhạu được gắn vào điểm G của một giá cố định như hình bên.

Câu hỏi số 515605:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo giống hệt nhạu được gắn vào điểm G của một giá cố định như hình bên. Trên phương nằm ngang và phương thẳng đứng, các con lắc đang dao động điều hòa với cùng biên độ 12cm, cùng chu kì T nhưng vuông pha với nhau. Gọi \({{\rm{F}}_{\rm{G}}}\) là độ lớn hợp lực của các lực do hai lò xo tác dụng lên giá. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà \({{\rm{F}}_{\rm{G}}}\) bằng trọng lượng của vật nhỏ của con lắc là \(\frac{{\rm{T}}}{4}\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Giá trị của T gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,68s

B. 0,63s

C. 0,52s

D. 0,57s

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515605

Phương pháp giải

Phương trình dao động: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = A.cos\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\\{x_2} = A.cos\left( {\omega t} \right)\end{array} \right.\)

Lực đàn hồi của con lắc lò xo nằm ngang tác dụng lên giá: \({F_1} = k.{x_1}\)

Lực đàn hồi của con lắc lò xo thẳng đứng tác dụng lên giá: \({F_2} = k.\left( {{x_2} + \Delta {l_0}} \right)\)

Hợp lực: \({F_G} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2} \)

Chu kì: \(T = 2\pi .\sqrt {\frac{{\Delta {l_0}}}{g}} \)

Giải chi tiết

Biên độ dao động: \(A = 12cm\)

Phương trình dao động: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = A.cos\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\\{x_2} = A.cos\left( {\omega t} \right)\end{array} \right.\)

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp \({F_G} = P\) là \(\Delta t = \frac{T}{4}\)

Lực đàn hồi của lò xo nằm ngang tác dụng lên giá:

\({F_1} = k.{x_1} = kA.cos\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right) = - kA.\sin \left( {\omega t} \right)\)

Lực đàn hồi của lò xo treo thẳng đứng tác dụng lên giá:

\({F_2} = k.\left( {{x_2} + \Delta {l_0}} \right) = kA.cos\left( {\omega t} \right) + k.\Delta {l_0}\)

Hợp lực của các lực do hai lò xo tác dụng lên giá là: \({F_G} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {F_G} = \sqrt {{{\left( {kA} \right)}^2}.{{\sin }^2}\left( {\omega t} \right) + {{\left( {kA} \right)}^2}.co{s^2}\left( {\omega t} \right) + {{\left( {k.\Delta {l_0}} \right)}^2} + 2kA.k\Delta {l_0}.cos\left( {\omega t} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = k.\sqrt {{A^2} + \Delta l_0^2 + 2A.\Delta {l_0}.cos\left( {\omega t} \right)} \end{array}\)

\({F_G} = P = mg = k.\Delta {l_0}\)

\( \Leftrightarrow k.\sqrt {{A^2} + \Delta l_0^2 + 2A.\Delta {l_0}.cos\left( {\omega t} \right)} = k.\Delta {l_0}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{A^2} + \Delta l_0^2 + 2A.\Delta {l_0}.cos\left( {\omega t} \right)} = \Delta {l_0}\)

\( \Leftrightarrow {A^2} + \Delta l_0^2 + 2A.\Delta {l_0}.cos\left( {\omega t} \right) = \Delta l_0^2\)

\( \Leftrightarrow 0 = {A^2} + 2A.\Delta {l_0}.cos\left( {\omega t} \right) \Rightarrow cos\left( {\omega t} \right) = - \frac{A}{{2.\Delta {l_0}}}\)

\( \Leftrightarrow cos\left( {\frac{{2\pi }}{T}.t} \right) = - \frac{A}{{2.\Delta {l_0}}}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Có: \(cos\left[ {\frac{{2\pi }}{T}.\left( {t + \frac{T}{4}} \right)} \right] = - \frac{A}{{2.\Delta {l_0}}}\)

\( \Leftrightarrow cos\left( {\frac{{2\pi }}{T}t + \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{A}{{2.\Delta {l_0}}} \Leftrightarrow - \sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}t} \right) = - \frac{A}{{2.\Delta {l_0}}}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \({\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{T}t} \right) + {\sin ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{T}t} \right) = 2.{\left( {\frac{A}{{2.\Delta {l_0}}}} \right)^2}\)

\(1 = 2.{\left( {\frac{A}{{2.\Delta {l_0}}}} \right)^2} \Leftrightarrow 1 = \frac{{\sqrt 2 A}}{{2.\Delta {l_0}}}\)

\( \Rightarrow \Delta {l_0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.A = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.12 = 6\sqrt 2 cm = 0,06\sqrt 2 m\)

Chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta {l_0}}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,06\sqrt 2 }}{{10}}} \approx 0,58s\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.