Đặt điện áp xoay chiều có tần số góc \(\omega \) vào hai đầu đoạn mạch \({\rm{AB}}\) như hình

Câu hỏi số 515604:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có tần số góc \(\omega \) vào hai đầu đoạn mạch \({\rm{AB}}\) như hình bên \(({\rm{H}}1)\). Hình \({\rm{H}}2\) là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp \({u_{AB}}\) giữa hai điểm A, B và điện áp \({u_{MN}}\) giữa hai điểm M, N theo thời gian t. Biết \(63.RC\omega = 16\) và \(r = 24\Omega \). Công suất tiêu thụ của mạch \({\rm{AB}}\) là:

A. 17W

B. 19W

C. 15W

D. 21W

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515604

Phương pháp giải

+ Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: \(P = \left( {R + r} \right).{I^2}\)

+ \({\varphi _1} \bot {\varphi _2} \Rightarrow \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = - 1\)

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \frac{U}{Z}\)

+ Sử dụng kĩ năng đọc và khai thác đồ thị.

Giải chi tiết

Có: \(\left\{ \begin{array}{l}63.RC\omega = 16\\r = 24\Omega \end{array} \right.\)

\({u_{AN}}\) nhanh pha hơn \({u_{AB}}\) \( \Rightarrow \) đường màu đỏ là \({u_{MN}}\) , đường màu xanh là \({u_{AB}}\)

Từ đồ thị \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_{0MN}} = 52V\\{U_{0AB}} = 39V\end{array} \right.\)

Từ đồ thị \( \Rightarrow \) 1 chu kì gồm 12 ô.

Hai đỉnh của đồ thị lệch nhau 3 ô \( \Rightarrow \) độ lệch về thời gian: \(\Delta t = \frac{{3T}}{{12}} = \frac{T}{4}\)

\( \Rightarrow \) Độ lệch pha: \(\Delta \varphi = \frac{\pi }{2}\)

\( \Rightarrow \)\({u_{AN}}\) nhanh pha hơn \({u_{AB}}\) góc \(\frac{\pi }{2}\)

\( \Rightarrow \tan {\varphi _{AB}}.\tan {\varphi _{MN}} = - 1 \Leftrightarrow \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}.\frac{{{Z_L}}}{r} = - 1\)

\( \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} = \frac{{ - r.\left( {R + r} \right)}}{{{Z_L}}}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có \(63.RC\omega = 16 \Rightarrow \frac{{63.R}}{{{Z_C}}} = 16\)

\( \Rightarrow R = \frac{{16}}{{63}}.{Z_C} \Rightarrow {Z_C} = \frac{{63}}{{16}}.R\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Có \(\frac{{{U_{0MN}}}}{{{U_{0AB}}}} = \frac{{{Z_{MN}}}}{Z} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {Z_L^2 + {r^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{52}}{{39}} = \frac{4}{3}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{Z_L^2 + {r^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{16}}{9}\)

\( \Leftrightarrow 9\left( {Z_L^2 + {r^2}} \right) = 16.{\left( {R + r} \right)^2} + 16.{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1) và (3) ta có: \(9\left( {Z_L^2 + {r^2}} \right) = 16.{\left( {R + r} \right)^2} + 16.\frac{{{r^2}.{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{{Z_L^2}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 9\left( {Z_L^2 + {r^2}} \right) = 16.{\left( {R + r} \right)^2}.\left[ {1 + \frac{{{r^2}}}{{Z_L^2}}} \right]\\ \Leftrightarrow 9\left( {Z_L^2 + {r^2}} \right) = 16.{\left( {R + r} \right)^2}.\left( {\frac{{Z_L^2 + {r^2}}}{{Z_L^2}}} \right)\\ \Leftrightarrow 9 = 16.\frac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{{Z_L^2}} \Leftrightarrow 9.Z_L^2 = 16.{\left( {R + r} \right)^2}\\ \Rightarrow {Z_L} = \frac{4}{3}.\left( {R + r} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)

Từ (1), (2), (4) ta có: \(\frac{4}{3}.\left( {R + r} \right) - \frac{{63}}{{16}}.R = \frac{{ - r.\left( {R + r} \right)}}{{\frac{4}{3}.\left( {R + r} \right)}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{4}{3}.\left( {R + r} \right) - \frac{{63}}{{16}}.R = \frac{{ - 3r}}{4} \Leftrightarrow \frac{4}{3}R - \frac{{63}}{{16}}.R = - \frac{{25}}{{12}}r\)

\( \Leftrightarrow - \frac{{125}}{{48}}.R = - \frac{{25}}{{12}}.24 = - 50 \Rightarrow R = 19,2\Omega \)

\( \Rightarrow {Z_L} = \frac{4}{3}.\left( {R + r} \right) = \frac{4}{3}.\left( {19,2 + 24} \right) = 57,6\Omega \)

\( \Rightarrow {Z_C} = \frac{{63}}{{16}}.R = \frac{{63}}{{16}}.19,2 = 75,6\Omega \)

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + \left( {{Z_L} - {Z_C}^2} \right)} \)

\( \Rightarrow Z = \sqrt {{{\left( {19,2 + 24} \right)}^2} + {{\left( {57,6 - 75,6} \right)}^2}} = 46,8\Omega \)

Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \frac{{{U_{AB}}}}{Z} = \frac{{\frac{{39}}{{\sqrt 2 }}}}{{46,8}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{{12}}A\)

Công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}.\left( {R + r} \right) = {\left( {\frac{{5\sqrt 2 }}{{12}}} \right)^2}.\left( {19,2 + 24} \right) = 15W\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.