Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\), dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt nước, với bước sóng \(\lambda \). Ở mặt nước, \({\rm{C}}\) và \({\rm{D}}\) là hai điểm sao cho \({\rm{ABCD}}\) là hình vuông. Trên cạnh \({\rm{BC}}\) có 6 điểm cực đại giao thoa và 7 điểm cực tiểu giao thoa, trong đó \({\rm{P}}\) là điểm cực đại giao thoa gần B nhất và Q là điểm cực đại giao thoa gần \({\rm{C}}\) nhất. Khoảng cách xa nhất có thể giữa hai điểm \({\rm{P}}\) và \({\rm{Q}}\) là

Câu 515607: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\), dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt nước, với bước sóng \(\lambda \). Ở mặt nước, \({\rm{C}}\) và \({\rm{D}}\) là hai điểm sao cho \({\rm{ABCD}}\) là hình vuông. Trên cạnh \({\rm{BC}}\) có 6 điểm cực đại giao thoa và 7 điểm cực tiểu giao thoa, trong đó \({\rm{P}}\) là điểm cực đại giao thoa gần B nhất và Q là điểm cực đại giao thoa gần \({\rm{C}}\) nhất. Khoảng cách xa nhất có thể giữa hai điểm \({\rm{P}}\) và \({\rm{Q}}\) là

A. \(8,93\lambda \).

B. \(9,96\lambda \).

C. \(10,50\lambda \).

D. \(8,40\lambda \).

Câu hỏi : 515607

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Điều kiện có cực tiểu giao thoa: \({d_2} - {d_1} = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\lambda \)

Đáp án : D
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trên BC có 6 điểm cực đại giao thoa, trong đó P là điểm cực đại giao thoa gần B nhất và Q là điểm cực đại giao thoa gần C nhất \( \Rightarrow \) Q thuộc cực đại ứng với k + 1; P thuộc cực đại ứng với k + 6.
+ Tại Q có: \({d_1} - {d_2} = \left( {k + 1} \right)\lambda \)
+ Tại Q’ (cực tiểu gần Q nhất): \({d_1} - {d_2} = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \)
+ Tại P có: \({d_1} - {d_2} = \left( {k + 6} \right)\lambda \)
+ Tại P’ (cực tiểu gần P nhất): \({d_1} - {d_2} = \left( {k + 6,5} \right)\lambda \)
Tại C có: \(k\lambda < AB\sqrt 2 - AB \le \left( {k + 0,5} \right)\lambda \)
\( \Leftrightarrow \frac{{k\lambda }}{{\sqrt 2 - 1}} < AB \le \frac{{\left( {k + 0,5} \right)\lambda }}{{\sqrt 2 - 1}}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tại B có: \(\left( {k + 6,5} \right)\lambda < AB - 0 \le \left( {k + 7} \right)\lambda \)
\(\left( {k + 6,5} \right)\lambda < AB \le \left( {k + 7} \right)\lambda \,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{\left( {k + 0,5} \right)\lambda }}{{\sqrt 2 - 1}} > \left( {k + 6,5} \right)\lambda \)
\( \Leftrightarrow 0,414k + 6,5.0,414 < k + 0,5 \Rightarrow k > 3,74\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{k}{{\sqrt 2 - 1}} < k + 7\)
\( \Leftrightarrow 0,414 + 7.0,414 > k \Rightarrow k < 4,9\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow 3,75 < k < 4,9 \Rightarrow k = 4\)
\( \Rightarrow AB \le \frac{{\left( {4 + 0,5} \right)\lambda }}{{\sqrt 2 - 1}} \Leftrightarrow AB \le 10,87\lambda \Rightarrow A{B_{\max }} = 10,87\lambda \)
Đặt \(QB = x;PB = y\)
Tại Q có: \(QA - QB = \sqrt {{{\left( {10,87\lambda } \right)}^2} + {x^2}} - x = 5\lambda \)
\( \Rightarrow {\left( {10,87\lambda } \right)^2} = 25{\lambda ^2} + 10\lambda x \Rightarrow x = \frac{{{{\left( {10,87} \right)}^2}.\lambda }}{{10}} - 2,5\lambda \)
Tại P có: \(PA - PB = \sqrt {{{\left( {10,87\lambda } \right)}^2} + {y^2}} - y = 10\lambda \)
\( \Rightarrow {\left( {10,87\lambda } \right)^2} = 100{\lambda ^2} + 20\lambda y \Rightarrow y = \frac{{{{\left( {10,87} \right)}^2}.\lambda }}{{20}} - 5\lambda \)
Vậy: \(PQ = x - y = {\left( {10,87} \right)^2}\lambda .\left( {\frac{1}{{10}} - \frac{1}{{20}}} \right) + 2,5\lambda \approx 8,408\lambda \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.