Một mẫu chất chứa \(^{60}{\rm{Co}}\) là chất phóng xạ với chu kì bán rã 5,27 năm, được sử dụng trong điều trị ung thư. Gọi \(\Delta {{\rm{N}}_0}\) là số hạt \(^{60}{\rm{Co}}\) của mẫu phân rã trong 1 phút khi nó mới được sản xuất. Mẫu được coi là hết "hạn sử dụng" khi số hạt \(^{60}{\rm{Co}}\) của mẫu phân rã trong 1 phút nhỏ hơn \(0,7\Delta {{\rm{N}}_0}\). Nếu mẫu được sản xuất vào tuần đầu tiên của tháng 5 năm 2020 thì hạn sử dụng của nó đến

Câu 515608: Một mẫu chất chứa \(^{60}{\rm{Co}}\) là chất phóng xạ với chu kì bán rã 5,27 năm, được sử dụng trong điều trị ung thư. Gọi \(\Delta {{\rm{N}}_0}\) là số hạt \(^{60}{\rm{Co}}\) của mẫu phân rã trong 1 phút khi nó mới được sản xuất. Mẫu được coi là hết "hạn sử dụng" khi số hạt \(^{60}{\rm{Co}}\) của mẫu phân rã trong 1 phút nhỏ hơn \(0,7\Delta {{\rm{N}}_0}\). Nếu mẫu được sản xuất vào tuần đầu tiên của tháng 5 năm 2020 thì hạn sử dụng của nó đến

A. tháng 1 năm 2022

B. tháng 3 năm 2023

C. tháng 1 năm 2023

D. tháng 3 năm 2024

Câu hỏi : 515608

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\)

Số hạt nhân bị phân rã: \(N = {N_0}.\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right)\)

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Chu kì bán ra: T = 5,27 năm.
\({t_0} = 1\min = 60s\)
Số hạt phân rã trong 1 phút khi nó mới được sản xuất:
\(\Delta {N_0} = {N_0} - {N_0}.{e^{ - \lambda .{t_0}}} = {N_0}.\left( {1 - {e^{ - \lambda .{t_0}}}} \right)\)
Sau khoảng thời gian t, số hạt còn lại: \({N_{01}} = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\)
Số hạt phân rã thêm 1 phút nữa:
\(\Delta N = {N_{01}}.\left( {1 - {e^{ - \lambda {t_0}}}} \right) = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}.\left( {1 - {e^{ - \lambda {t_0}}}} \right)\)
Mẫu còn “hạn sử dụng” khi: \(\Delta N \ge 0,7.\Delta {N_0}\)
\( \Leftrightarrow {N_0}.{e^{ - \lambda t}}.\left( {1 - {e^{ - \lambda {t_0}}}} \right) \ge 0,7.{N_0}.\left( {1 - {e^{ - \lambda .{t_0}}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {e^{ - \lambda t}} \ge 0,7 \Leftrightarrow - \lambda t \ge \ln 0,7 \Leftrightarrow - \frac{{\ln 2}}{T}.t \ge \ln 0,7\)
\(t \le - \frac{{\ln 0,7}}{{\ln 2}}.T \Leftrightarrow t \le - \frac{{\ln 0,7}}{{\ln 2}}.5,27 \Leftrightarrow t \le 2,71\) (năm)
\(t \le \) 2 năm 8,5 tháng.
Mẫu được sản xuất vào tuần đầu tiên của tháng 5 năm 2020, cộng 2 năm 8,7 tháng \( \Rightarrow \) Hạn sử dụng của mẫu là tháng 1 năm 2023.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.