Giải các phương trình sau với \(a,\,\,b,\,\,c\) là tham số thỏa mãn \(a \ne 0;b \ne 0;c \ne

Câu hỏi số 516204:

Vận dụng

Giải các phương trình sau với \(a,\,\,b,\,\,c\) là tham số thỏa mãn \(a \ne 0;b \ne 0;c \ne 0\):

\(\frac{{x - a}}{{bc}} + \frac{{x - b}}{{ca}} + \frac{{x - c}}{{ab}} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:516204

Phương pháp giải

+ Biến đổi phương trình về dạng \(ax + b = 0\).

+ Giải phương trình \(ax + b = 0\) chứa tham số.

Giải chi tiết

\(\frac{{x - a}}{{bc}} + \frac{{x - b}}{{ca}} + \frac{{x - c}}{{ab}} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c}\)

\( \Leftrightarrow \left( {\frac{{x - a}}{{bc}} - \frac{2}{a}} \right) + \left( {\frac{{x - b}}{{ca}} - \frac{2}{b}} \right) + \left( {\frac{{x - c}}{{ab}} - \frac{2}{c}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{ax - {a^2} - 2bc}}{{abc}} + \frac{{bx - {b^2} - 2ac}}{{abc}} + \frac{{cx - {c^2} - 2ab}}{{abc}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {a + b + c} \right)x - \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac} \right)}}{{abc}} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left( {a + b + c} \right)x - {{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{abc}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)x - {\left( {a + b + c} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)x = {\left( {a + b + c} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

+ Với \(a + b + c = 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm đúng với mọi \(x\).

+ Với \(a + b + c \ne 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{a + b + c}} = a + b + c\).

Kết luận:

+ Với \(a + b + c = 0\) thì phương trình đã cho có vô số nghiệm.

+ Với \(a + b + c \ne 0\) thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x = a + b + c\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link